信号检测与估计 实验报告范例.doc

PAGE 18 实验报告范例 信号检测与估计 实验报告 实验名称 卡尔曼滤波的仿真验证 院 （系） 专 业 班 级 学 生 学 号 日 期 ××大学××学院 PAGE 19 实验4　卡尔曼滤波的仿真验证 一、实验目的 1．掌握卡尔曼滤波的准则、基本原理和解决问题的基本思路； 2．加深对信号模型、卡尔曼滤波及参数物理意义的理解； 3．熟练掌握卡尔曼滤波算法的基本特点及递推流程； 4．分析讨论实际状态值和估计值的误差。 二、实验仪器 1．硬件实验平台：PC机（通用个人计算机）； 2．软件实验平台：32位或64位Windows操作系统，Matlab软件（工具）。 三、实验原理 卡尔曼滤波是一种效率高的最优估计算法，能够从一系列的不完全及包含噪声的测量中，估计动态系统的状态，广泛应用于导航、控制、雷达、遥感遥测及计算机图像处理等领域。 卡尔曼滤波是以线性最小均方误差为准则的最佳递归滤波器，它根据前一个估计值和最近一个观察数据来估计状态变量（信号）的当前值。它以状态方程和观测方程为信号模型（系统模型），采用递推方法进行估计，它的解是以状态变量估计值的形式给出。 卡尔曼滤波的信号模型是用状态方程和观测方程来表示的，因此设计卡尔曼滤波器要求已知状态方程、观测方程和相关的统计特性。它不需要知道全部过去的数据，只需利用当前的观测数据，采用递推的计算方法估计状态变量。它既可以用于平稳和非平稳随机过程，同时也可以应用于时不变和时变系统，因而被广泛应用。 1．标量卡尔曼滤波的信号模型 1）状态方程 （3.1） 式中：是时刻的状态信号值；为模型的系统参数；为状态噪声或系统噪声。 2）观测方程 （3.2） 式中：是观测序列；是观测噪声序列，是来自观测过程中的干扰；称为观测参数。 3）信号模型的统计特性 （1）系统噪声是均值为0、方差为的白噪声序列。 （2）观测噪声是均值为0，方差为的加性白噪声序列。 （3）系统噪声与观测噪声相互独立。 （4）初始状态的均值为，方差为。 （5）初始状态与每一时刻的系统噪声相互独立，也与每一时刻的观测噪声相互独立。 2．标量卡尔曼滤波基本公式 标量卡尔曼滤波包括两个阶段：预测与滤波。在预测阶段，卡尔曼滤波器使用上一时刻状态的估计，做出对当前时刻状态的估计。在滤波阶段，卡尔曼滤波器利用对当前时刻的观测值优化在预测阶段获得的预测值，以获得一个更精确的新估计值。 标量卡尔曼滤波有5个基本公式：状态预测公式、预测均方误差公式、滤波增益公式、状态滤波公式和滤波均方误差公式，它们分别如下： （3.3） （3.4） （3.5） （3.6） （3.7） 3．标量卡尔曼滤波递推计算的起始条件 标量卡尔曼滤波递推计算的起始条件包括两部分：模型参数和初始值。滤波递推计算的模型参数是指、、及。滤波递推计算的初始值是指和。 初始值可以选取初始状态的均值和方差，也就是取，。如果没有先验信息可以利用，则和随意取值就可以，因为随着递推的进行，会逐渐收敛。但是，对于，一般不要取0，因为这样可能会令卡尔曼滤波相信给定的是系统最优的，从而使算法不能收敛。 四、实验内容 假设某一个房间的温度是恒定的，但由于受众多因素的影响，室内温度有一定的起伏，将使室内温度有起伏的众多因素的影响看作一个系统噪声扰动的结果，并把这个噪声看作是均值为0、方差为的高斯白噪声。用一个温度计测量室内温度，由于温度计制作和观察者读数习惯等因素的影响，使测量值与实际值之间也会有偏差，将引起读数偏差的众多因素归结为一个观测噪声。观测噪声是均值为0、方差为的高斯白噪声，且与系统噪声相互独立。假设房间的温度是25℃摄氏度，建立估计房间温度的卡尔曼滤波递推算法，通过编程用计算机模拟分析卡尔曼滤波估计实际室内温度的过程，并进行仿真分析，给出仿真分析结果。 1．建立算法 （1）建立状态方程及观测方程； （2）给出卡尔曼滤波递推算法公式； （3）确定模型参数及初始值。 2．编程仿真计算 （1）模拟实际室内温度； （2）形成观测数据； （3）递推估计室内温度； （4）计算估计误差。 3．通过仿真，分析模型参数及初始值对卡尔曼滤波递推