脑与认知课程中的数学基础教学与实践（教学资料）.doc

脑与认知课程中的数学基础教学与实践（教学资料） 文档信息 ： 文档作为关于“幼儿或小学教育”中“小学考试”的参考范文，为解决如何写好实用应用文、正确编写文案格式、内容素材摘取等相关工作提供支持。正文8189字，doc格式，可编辑。质优实惠，欢迎下载！ 目录 TOC \o 1-9 \h \z \u 目录 1 正文 1 文1：脑与认知课程中的数学基础教学与实践 2 1 背景 2 2 数学基础 2 3 教学实践 4 4 结语 7 文2：高光谱遥感课程教学与实践教学环节设计 8 1 课程设置简介 9 2 教材选择 9 3 教学内容 10 4 实践教学环节设计 12 5 当前教学中存在的问题以及解决策略 13 6 结 语 13 参考文摘引言： 13 原创性声明（模板） 14 文章致谢（模板） 14 正文 脑与认知课程中的数学基础教学与实践（教学资料） 文1：脑与认知课程中的数学基础教学与实践 基金项目：国家自然科学基金项目( 61472()58，)；新世纪优秀人才计划（NCET-11-0861） 第一作者简介：刘洪波，男，教授，研究方向为认知计算及大数据，thb@dlmu．edu．cn。 1 背景 脑与认知科学课程是智能科学与技术专业的主干课，涉及心理学、神经科学、计算机科学与技术等，学习这门课程不仅能启发智能系统设计模式，更有利于脑机接口、生物医学等方面的应用。在这门课程的教学过程中，容易忽略其中的数学基础。特别的，随着fMRI、EEG等无损影像技术的发展，如何利用其中的影像数据提取其中的丰富信息已成为人们关注的焦点，而其中的数学基础起到重要的作用。 fMRI成像是20世纪90年代初出现的研究工具，其原理是基于血氧水平依赖(blood oxygenation level dependent，BOLD)信号。由于大脑在活动期间，血流变化很小，在的磁场强度下，灰质发生的血液动力学信号变化通常为2%～5%，而且还受呼吸、心跳等生理活动的影响。因此，fMRI数据集是受到系统噪声影响的时间序列数据集。由于是观测型数据，这就需要借助合理数学的方式来进行处理，所以在脑与认知科学的课程中需要强化这方面的基础。 2 数学基础 相关分析 相关分析法是一种简单的用于分析脑功能连接的方法。它是通过计算基于感兴趣区(ROI)间的Peaon相关系数得到以ROI为节点的边的强度。当相关系数达到某一阈值时，就认为这两个脑区之间存在功能连接。 广义线性模型 Friston提出的统计学参数映射方法(statistical parametric mapping，SPM)6-8]是一种有效提取脑激活区且具有鲁棒性的方法。该方法本质上是利用广义线性模型( general linear model，GLM)克服系统误差。GLM的模型假设如式(2)所示。 式中：Y表示待分析的fMRI信号；X表示设计好的参考矩阵；β表示待估计的参数；ε表示误差。 β的估计根据度量准则的不同而不同。特别的，当度量准则为欧式距离时，β的无偏估计量可由式(3)完成对β的估计后，就可以利用t检验对得到的线性模型进行逐像素的分析，并以此给出大脑激活图像。 独立成分分析 独立成分分析( independent component anal-ysis，ICA)是一种无监督的学习方法。该方法首先由McKeown[9-10]应用于fMRI数据集中。ICA假设为观测信号是由源信号经过未知的线性规则叠加而成。考虑一个M维观测向量X= (x1，X2，…，XM)T，则ICA的模型假设可由式(4)表示。 X=AS (4) 式中：S=(s1，s2…，，SN)T表示N维源向量；A表示未知的线性混合矩阵，通常来说M≥N，且A为满秩。 独立成分的目的就是估计一个解混矩阵WN×M，使得由式(5)得到的Y接近真实源信号S。易见式(5)等价于式(4) Y= WX (5) 因此ICA又可以被归为优化问题，目前主要求解方法分为不动点（fix-point）算法和自适应。 ICA的自适应算法也称作基于梯度的自适应算法，可以通过优化判据对待估参数进行逐步优化，最终得到稳定的输出结果。其中一种优化判据是基于Infomax准则的优化判据，它可以写为 式中：gi(yi)表示一个合适的非线性函数；ri＝gi（Yi）；H(x)是输入信号的熵，它与W的选择无关与Informax等梯度算法相比，固定点算法对待独立成分的处理方式则不同。固定点算法一般分为两步：第一步先把每个观测分量Xk白化为Zk；第二步则寻求Zk的最优投影方向。 固定点算法首先由式(4)和式(5)可知，y= WAS=VS。若假定S=（S1，S2，…，SN）T的各分量同分布且为非高斯的，则根据中心极限