高一下学期期末答题33道（解析版）.docxVIP

高一下学期期末答题33道 ,、解答题L （2021 ?浙江?高一期末）向量￡ = （6,7）2 ⑴求与Z平行的单位向量了；-? ―? /\ -* —?-* -*1 U ⑵设x = Q + ? +3)b,y =-4?〃 +力，假设存在，￡[0,2],使得xJ_y成立,求左的取值范围. 【答案】⑴——,+82 7【解析】 【分析】（1）待定系数法设坐标后列方程组求解 （2）由数量积的坐标运算化简，转化为方程有解问题设=（羽y）,根据题意得 921x2 + y= 1, 6y + x = 0,解得 x-2 ：a???1 j_亍,???一s ￡/+ ?2 + 3)I讨=o.???| ￡ 1= 2,1BI z.t2 -4笈+ 3 = 0 .问题转化为关于t的二次方程产-4比+ 3 = 0在。2］内有解. 45°. E (1)求出山高BE (结果保存整数)； (2)如图，当该同学面向基站43前行时(保持在同一铅垂面内)，记该同学所在位置/处 (眼睛所在位置)到基站43所在直线的距离=且记在〃处观测基站底部3的仰角为观测基站顶端/的仰角为夕.试问当x多大时，观测基站的视角NAMB最大?参考数 据：sin8°?0.14, sin 37° ? 0.6, sin 45° ^0.7, sin 127° ? 0.8. 【答案】(1) 152m； (2) x = 100宕m. 【解析】 【分析】 (1)在△ABC中，由正弦定理求出BC,即可求出3。，进而求出； (2)根据题意得出tanNA〃3 = tan(￡-a),列出关于x的式子，利用基本不等式可求出. 解：(1)由题知/ACB = 8 ,/3AC = 45。，在 在△ABC中，由正弦定理得 在△ABC中，由正弦定理得ABsin ZACBBCsin ABAC 在△ABC中，由正弦定理得 ABsin ZACB BCsin ABAC 50 _ BCsin 8sin 45 or)nrj在自△加C 中，sin ZBCD =——,即 sin370=——,所以 250x0.6 = 150,BC250 所以山高 5E = 〃□+￡￡ = 150+1.5 = 151.5《152 m. (2)由题知乙= /BMD = a,那么在心△比1〃)中，tana = = R, MD x在中，tan/7 = K2 = ?,由题知= MD x… …, c 、 tan 6-tana 贝I] tan ZAMB = tan(尸-a) == 1 + tan a tan p …, c 、 tan 6-tana …, c 、 tan 6-tana 贝I] tan ZAMB = tan(尸-a) == 1 + tan a tan p 200 150 -x2+30000i H X X505050 _G —30000 - I 30000 ~ 200a/3 - 12 ， x+2Jxx V x 当且仅当工=迎变即x = 100g加时，tanZACB取得最大值，即视角最大. x(2021?浙江?高一期末)M =(2sinx,cos2 x) , 5 = (6cosx⑵，f^x^ = a-b. (1)求〃x)的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数〃力在区间［。,曰上的最大值和最小值. jr27r【答案】(1)最小正周期为万，单调减区间为7 + ky + k兀，丘Z； (2)最大值为3, o5 最小值为0. 【解析】 【分析】 (1)利用向量的坐标运算化简，再利用整体的思想. TT(2)根据(1)的结果及1的范围求出2x + ：的范围，从而计算出函数的最值. 6 解：(1)5 = (2sinx,cos2 x), h = (V3cosx,2),由 /(x) = a-h = 2/3 sin xcosx + 2cos2 x =V3 sin 2x + cos 2x +1 = 2sin(2xd——)+ 1 , 6 O 77- .,（x）的最小正周期丁 =子=, TOC \o 1-5 \h \z [C , 兀 / A 71 , 37r- ,, r由 2k7i H— 2x H— F 2k,7i, k e Z , 262 得:71f 2ti,,7—+ K71 X F kjl, K € Z , 得: 63jr 27r ???/（用的单调递减区间为-+k7T, — +k7l ,（2 （2）由 xe （2）由 xe7171 ! Ji可得：2x + — G —,— oo o71 7当2x + ￡ = ? （2）由 xe 7171 ! Ji 可得：2x + — G —,— oo o 当2x + f = W时，函数“X）取得最大值为2s历1 + 1 = 3, 622故得函数〃X）在区间［。，^］上的最大值为3,最小值为0. 77（2020?浙江绍兴?高一期末）