2022年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）（附答案详解）.docx

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷） 一、单选题（本大题共11小题，共55.0分） 若z=?1+ A. ?1+3i B. ?1? 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则(??? A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 设全集U={?2,?1, A. {1,3} B. {0, 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为(?? A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 函数y=(3x?3 A. B. C. D. 当x=1时，函数f(x)= A. ?1 B. ?12 C. 1 在长方体ABCD?A1B1C1D1 A. AB=2ADB. AB与平面AB1C1D所成的角为 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式： A. 11?332 B. 11?4 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙. A. 5 B. 22 C. 10 D. 椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为A，点P， A. 32 B. 22 C. 12 设函数f(x)=sin(ωx A. [53,136) B. [ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 设向量a，b的夹角的余弦值为13，且|a|=1，|b 若双曲线y2?x2m2=1 从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为______． 已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°，A 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 记Sn为数列{an}的前n项和．已知2Snn+n=2an+1．(1 在四棱锥P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD/?/AB，AD=D 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求 设抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，点D(p,0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|=3．(1)求C的方程；(2) 已知函数f(x)=exx?lnx+x?a．(1)若 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+t6,y=t(t为参数)，曲线C2的参数方程为x=?2+s6,y=?s( 已知a，b，c均为正数，且a2+b2+4c2=3，证明：(1) 1.【答案】C 【解析】解：∵z=?1+3i，∴z?z?=|z|2=( 2.【答案】B 【解析】解：对于A，讲座前问卷答题的正确率从小到大为：60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，∴讲座前问卷答题的正确率的中位数为：(70%+75%)=72.5%，故A错误；对于B，讲座后问卷答题的正确率的平均数为：110(80%+85%+85%+85%+85%+90%+90%+95%+100 3.【答案】D 【解析】解：∵B={x|x2?4x+3=0}={1,3}，A= 4.【答案】B 【解析】解：由多面体的三视图得该多面体是一正四棱柱ABCD?A1B1C1D1，四棱柱的底面是直角梯形ABCD，如图， AB=4，AD=2，AA1=2，AA1⊥平面ABCD 5.【答案】A 【解析】解：f(x)=(3x?3?x)cosx，可知f(?x)=( 6.【答案】B 【解析】解：由题意f(1)=b=?2，则f(x)=alnx?2x，则f′(x)=ax+2x2=ax+2x2，∵当x=1时函数取得最值，可得x= 7.【答案】D 【解析】解：如图所示，连接AB1，BD，不妨令AA1=1， 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD⊥面AA1B1B，BB1⊥面ABCD，所以∠B1DB和∠DB1A分别为B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角，即∠B1DB=∠DB1A=30°，所以在Rt△BDB