小学五年级奥数数列问题.docx

小学教育 | 资料借鉴 PAGE PAGE 1 word版本 | 实用可编辑 第一讲 第一讲 等差数列〔一〕 数列： 假设干个数按一定规律排成一列,称为数列。 首项：数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项 末项：最后一项称为末项。 项数：数列中数的个数称为项数。 等差数列： 从第二项开场,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式: 通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 在等差数列中,如果首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。 例题1 有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项？ 1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。 2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项? 3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项? 例题2 有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。 求等差数列2,5,8,11,…的第100项。 一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少? 例题3 计算2+4+6+8+…+1990的和。 计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 2、计算5+10+15+20+? +190+195+200的和。 3、计算100+99+98+…+61+60的和 例题4 计算〔1+3+5+…+l99l)-〔2+4+6+…+1990〕 提示：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，再运用求和公式即可解答。 1、计算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002) 2、计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99) 例题5 一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。 提示：仔细观察这列数可以发现，后项与其相邻的前项之差等于3，所以这是一个以2为首项，以公差为3的等差数列，求80是这列数中第几个数，实际上是求该数列的项数。 有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。 有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第几个数。 3、在等差数列6,13,20,27,…中,从左到右数第几个数是1994? 例6、在一个分成64小格的方板的每个格子中放入石子。如果第一格放入2粒，第二格放入4粒，第3格放入6粒，第四格放入8粒……依次类推，放满64格，一共要放入多少粒石子？ 丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？ 课后练习： 1、数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？ 2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？ 3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？ 4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少 5、有一家电影院，共有30排座位，后一排都比前一排多两个位置，第一排有28个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众？ 学生自我评价 这节课我表现__________〔很好，一般，很差〕,下次课我会________________________,我觉得教师讲的这些内容还没有听懂：___________________________________________________。我相信我会学好奥数的！ 文档内容总结 （1）第一讲 等差数列〔一〕 数列： 假设干个数按一定规律排成一列,称为数列 （2）项数：数列中数的个数称为项数 （3）例题1 有一个数列：4、7、10、13、 （4）1、有一个数列:2,6,10,14, （5）,106,这个数列共有多少项 （6）2、有一个数列:5,8,11, （7）,92,95,98,这个数列共有多少项 （8）求等差数列2,5,8,11, （9）3、在等差数列6,13,20,27, （10）例6、在一个分成64小格的方板的每个格子中放入石子 （11）依次类推，放满64格，一共要放入多少粒石子 （12）2、有一个数列，4、10、16、22 （13）学生自我评价 这节课我表现__________〔很好，一般，很差〕,下次课我会_