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尤溪县2020～2021学年九年级核心素养测试 数学试题 第 PAGE 6页 共 NUMPAGES 6页 尤溪县2020～2021学年九年级核心素养测试 数 学 试 题 （满分：100分钟；考试时间：90分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．3－x的相反数是－6，那么x的值为（ ） A．－3 B．3 C．6 D．9 2．下列各式中，最简二次根式为（ ） A． B． C． D． 3．方程的根是（ ） A．， B．， C．， D． 4．从甲、乙两名男生和A、B两名女生中随机选出一名男生和一名女生，则恰好选中甲男生和A女生的概率是（ ） A． B． C． D． 5．已知命题“有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形”，则（　　） A．这个命题和它的否命题都是真命题 B．这个命题和它的否命题都是假命题 C．这个命题是真命题，而它的否命题是假命题 D．这个命题是假命题，而它的否命题是真命题 6．在△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是（　　） A．∠A′＝30° B．∠C＝60° C．∠C′＝60° D．∠C′＝2∠A′ 7．如图，从一个2×3的矩形中挖去一个直径是1的圆．下面4个数中最接近阴影部分的面积是（　　） A．4 B．4.5 （第7题图）C．5 D．5.5 （第7题图） 8．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（　　） A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE 9．如图，已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率” 的摸球实验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回），统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图折线统计图， 那么估计袋中红色球的数量为（　　） （第9题图）A．20 B．30 C．40 D．60 （第9题图） 10．如图，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴，则有（　　） A．a＋b＋c＞ 0 B．b＞a＋c C．abc＜0 D．c＞2b 二、填空题：（本题共6小题，第小题3分，共18分） 11．正六边形的半径为1cm，它的边心距等于________． （第10题图）12．不等式组的解是____________． （第10题图） 13．计算：__________． （第14题图）14．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，现将它折叠，使点B与点C重合，则折痕长是________． （第14题图） 15．方程组 QUOTE 的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，则m的取值范围是______________． （第16题图）16．如图，点A、C在反比例函数y＝(x＜0) QUOTE 的图象上，B、D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，则点C的坐标是_____________． （第16题图） 三、解答题：(本题共6小题，共52分) 17．（6分）先化简，再求值：÷ QUOTE ，其中a是方程x2＋x－3＝0的根． 18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）在AC上求作一点P，使∠ABP＝∠A； （用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） （2）如果∠A＝22.5°，利用上述作图，求tan22.5°的值．（结果保留根式） （8分）预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲 商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元。又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数 少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元. （1）求x、y的关系式； （2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值. 20．（8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac＝b． （1）求这个二次函数的表达式； （2）将一次函数y＝－3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积． 21．（10分）如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4， （1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求AB的长； （3）延长DB到F，使得BF＝BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，