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命题及其关系;命题及其关系;【学习重点】;命题及其关系;特点：①都是陈述句，; 命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。;命题及其关系;命题及其关系;解： （1）不是命题，因为它不是陈述句。 （2）是命题且为真命题。 （3）是命题且为真命题。 （4）是命题，但为假命题，因为 可以互为相反数。;例二： （一）指出下列命题中的条件 和结论 。 （1）若99是3的倍数，则99是11的倍数。 （2）若 ，则 。 （二）将??下命题改写为若 则 的形式，并判断真假。 （1）内接于圆的四边形对角互补。 （2）对顶角相等。 （3）相似三角形周长相等。;解： （一）（1）条件 ：99是3的倍数，结论 ：99是11的倍数。 （2）条件 ： ，结论 ： 。 （二）（1）若四边形内接于圆，则它的对角互补。此命题为真命题。 （2）若两个角是对顶角，则这两个角相等。此命题为真命题。 （3）若两个三角形相似，则它们的周长相等。此命题为假命题。;命题及其关系; 命题（1）（2）的条件和结论互换了。 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 命题（1）（3）将条件和结论同时否定了。 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。 ; 命题（1）（4）不仅同时否定了条件和结论，也互换了两者的位置。 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。 为了书写的方便，我们常常把条件和结论的否定，分别记作“ ”和“ ”，读作非 和非 。 ;命题及其关系;命题及其关系;命题及其关系;解：（1） 原命题：若 ，则 ， 。假 逆命题：若 ，则 。假 否命题：若 则 。假 逆否命题：若 ，则 。假 （2） 原命题：若 ，则 。假 逆命题：若 ，则 。真 否命题：若 ，则 。真 逆否命题：若 ，则 。假 （3）原命题：若 ，则 全都为0。真 逆命题：若 全都为0，则 。真 否命题：若 ，则 至少有一个不为0。真 逆否命题：若 至少有一个不为0，则 。真;;四种命题之间的关系;命题及其关系;证明：要证“若 ，则 。”只需证它的逆否命题“若 ，则 。”成立。 因为 ，则 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以此命题的逆否命题为真命题，故原命题也为真命题。;命题及其关系;命题及其关系;命题及其关系