14解答题（较难题）2021年春上海市各区七年级（下）期末数学知识点分类汇编.docVIP

14解答题（较难题） 一．三角形的面积（共1小题） 1．（2021春?闵行区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），点B（0，3），点C（3，0）． （1）△ABC的面积为 　 　； （2）已知点D（1，﹣2），E（﹣2，﹣3），那么四边形ACDE的面积为 　 　． （3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m表示格点多边形内的格点数，n表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S和m与n之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息： 形内格点数m 边界格点数n 格点多边形面积S △ABC 6 11 四边形ACDE 8 11 五边形ABCDE 20 8 根据上述的例子，猜测皮克公式为S＝　 　（用m，n表示），试计算图②中六边形FGHIJK的面积为 　 　（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）． 二．全等三角形的判定与性质（共5小题） 2．（2019春?浦东新区期末）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE，试说明BD＝CE的理由． 解：因为AB＝AC， 所以　 　（等边对等角）． 因为　 　， 所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）． 在△ABE与△ACD中， 　 　， ∠AED＝∠ADE， AB＝AC 所以△ABE≌△ACD（　 　） 所以　 　（全等三角形对应边相等）， 所以BD＝CE（等式性质）． 即BD＝CE． 3．（2021春?奉贤区期末）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝ED，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B和∠C的大小关系如何？为什么？ 解：因为∠FDC＝∠B+∠DFB　 　， 即∠FDE+∠EDC＝∠B+∠DFB． 又因为∠FDE＝∠B（已知）， 所以∠　 　＝∠　 　． 在△DFB和△EDC中， 所以△DFB≌△EDC　 　． 因此∠B＝∠C． 4．（2021春?浦东新区期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°． （1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想； （2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 5．（2021春?静安区期末）如图，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2， 求证：AD是∠BAC的平分线． 6．（2021春?奉贤区期末）把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”． （1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B、C、D在同一条直线上，连接EC．请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由； （2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，连接BD、连接EC并延长与BD交于点F．请找出线段BD和EC的位置关系，并说明理由； （3）请你： ①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形； ②写出你所画几何图形中线段BD和EC的位置和数量关系； ③上面第②题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？ 三．等腰三角形的性质（共1小题） 7．（2021春?杨浦区期末）已知在△ABC与△CDE中，AB＝CD，∠B＝∠D，∠ACE＝∠B，点B、C、D在同一直线上，射线AH、EI分别平分∠BAC、∠CED． （1）如图1，试说明AC＝CE的理由； （2）如图2，当AH、EI交于点G时，设∠B＝α，∠AGE＝β，求β与α的数量关系，并说明理由； （3）当AH∥EI时，求∠B的度数． 四．等腰三角形的判定与性质（共1小题） 8．（2020秋?大安市期末）已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE． 求证：AC﹣AB＝2BE． 五．三角形综合题（共5小题） 9．（2021春?嘉定区期末）在等边三角形ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，P为△ABC外一点，且∠MPN＝60°，∠BPC＝120°，BP＝CP．探究：当点M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系． （1）如图①，当点M、N在边AB、AC上，且PM＝PN时，试说明MN＝BM+CN． （2）如图②，当点M、N在边AB、AC上，且PM≠PN时，MN＝BM+CN还成立吗？ 答：　 　．（请在空格内填“一定成立”“不一定成立”或“一定不成立”）． （3）如图③，当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，请直接写出BM，NC，MN之间的数量关系． 10．（2021春?静安区校级期末）在△ABC