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小学教育 | 资料借鉴 PAGE PAGE 1 word版本 | 实用可编辑 小学五年级数学：小学奥数必须掌握的30个知识模块 和差倍问题 　和差问题 和倍问题 差倍问题 　　条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 　　公式适用范围 两个数的和，差，倍数关系 　　公式 ①(和-差)÷2=较小数 　　较小数+差=较大数 　　和-较小数=较大数 　　②(和+差)÷2=较大数 　　较大数-差=较小数 　　和-较大数=较小数 　　和÷(倍数+1)=小数 　　小数×倍数=大数 　　和-小数=大数 　　差÷(倍数-1)=小数 　　小数×倍数=大数 　　小数+差=大数 　　关键问题 求出同一条件下的 　　和与差 和与倍数 差与倍数 2.年龄问题的三个根本特征： 　　①两个人的年龄差是不变的; 　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; 　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 　　3.归一问题的根本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量〞，题目一般用“照这样的速度〞……等词语来表示。 　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 　　根本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 　　根本公式 棵数=段数+1 棵距×段数=总长 棵数=段数-1 棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长 　　关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 　　根本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那局部置换出来; 　　根本思路： 　　①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)： 　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少; 　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因; 　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 　　根本公式： 　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) 　　②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。 　6.盈亏问题 　　根本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 　　根本思路：先将两种分配方案进展比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量. 　　基此题型： 　　①一次有余数，另一次缺乏; 　　根本公式：总份数=(余数+缺乏数)÷两次每份数的差 　　②当两次都有余数; 　　根本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 　　③当两次都缺乏; 　　根本公式：总份数=(较大缺乏数一较小缺乏数)÷两次每份数的差 　　根本特点：对象总量和总的组数是不变的。 　　关键问题：确定对象总量和总的组数。 7.牛吃草问题 　　根本思路：假设每头牛吃草的速度为“1〞份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 　　根本特点：原草量和新草生长速度是不变的; 　　关键问题：确定两个不变的量。 　　根本公式： 　　生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间); 　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量; 8.周期循环与数表规律 　　周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 　　关键问题：确定循环周期。 　　闰 年：一年有366天; 　　①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，那么年份必须能被400整除; 　　平 年：一年有365天。 份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除; 9.平均数 　　根本公式：①平均数=总数量÷总份数 　　总数量=平均数×总份数 　　总份数=总数量÷平均数 　　②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数 　　根本算法： 　　①求出总数量以及总份数，利用根本公式①进展计算. 　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见根本公式②。 10.抽屉原理 　　抽屉原那么一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的