2021年北京市中考数学真题试题（含答案解析）.docx

2021年北京市中考数学试卷 一?选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 2. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 3. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列多边形中，内角和最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上?一枚硬币反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知．若为整数且，则的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 8. 如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 二?填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________． 10. 分解因式：______________． 11. 方程的解为______________． 12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________． 13. 如图，是的切线，是切点．若，则______________． 14. 如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）． 15. 有甲?乙两组数据，如表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲?乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）． 16. 某企业有两条加工相同原材料的生产线．在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为______________． 三?解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21－22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明?演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 《淮南子?天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向． （1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；  （2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明． 证明：在中，______________，是的中点， （______________）（填推理的依据）． ∵直线表示的方向为东西方向， ∴直线表示的方向为南北方向． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 22. 如图，在四边形中，，点在上，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，求和的长． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 24. 如图，是外接圆，是的直径，于点． （1）求证：； （2）连接并延长，交