2021年广西柳州市中考数学真题试题（含答案解析）.docx

2021年柳州市中考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 在实数3，，0，中，最大的数为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 2. 如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示（ ） A. B. C. D. 4. 以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 5. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ） A. 调查柳江流域水质情况 B. 了解全国中学生心理健康状况 C. 了解全班学生的身高情况 D. 调查春节联欢晚会收视率 6. 如图，在菱形中，对角线，则的面积为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学平均分为及方差如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ） 甲 乙 丙 91 91 91 6 24 54 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 10. 若一次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. y随x的增大而增大 D. 时， 11. 往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为（ ） A B. C. D. 12. 如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（ ） A. B. 6 C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13. 如图，直线，则的度数是______． 14. 因式分= ． 15. 如图，在数轴上表示x的取值范围是________． 16. 若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可） 17. 在x轴，y轴上分别截取，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值是_______． 18. 如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 解分式方程： 21. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明． 证明：在和中， ∴ ∴____________ 22. 如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元． （1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？ （2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？ 23. 为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示． （1）补全下面图1的统计图； （2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为________； （3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本学生人数． 24. 在一次海上救援中，两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里． （1）求收到求