2022年考研数一真题及答案解析(完整版).docx

2021 年考研数一真题及答案解析(完整版) 凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构 凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构 PAGE 2第 PAGE 2 第 页 共 10 页 2022 年考研数一真题与答案解析 凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构 4 第 页 共 10 页 凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构 凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构 PAGE 5第 PAGE 5 第 页 共 10 页 数学一试题答案 一、选择题：1～8 小题，每题 4 分，共 32 分， 以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上. 〔1〕B 〔2〕D 〔3〕D 凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构 凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构 〔4〕B 〔5〕B 〔6〕A 〔7〕〔B〕 〔8〕〔D〕 二、填空题：9?14 小题，每题 4 分，共 24 分， 请将答案写在答．题．纸．指定位置上. 〔10〕〔9〕2x ? y ? z ?1 ? 〔10〕 f ( ?1) ? 1 〔11〕 y ln x  ? 2x ?1 ?〔12〕 ? 〔13〕[-2,2] 〔14〕 2 5n 三、解答题：15—23 小题，共94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 〔15〕【答案】 lim ?x [ t 2 ( e 1 x1 x ?1) ? t ]dt 1 x??? x2 ln(1? ) x ( e x ?1)?x t dt ? ? tdt 1 2 x ? lim 1 1 x????x ? lim x2 ( e ?1) ? x x??? 1 令u ? , x 则lim x2 ( e ?1) ? x x??? ? lim u?0? ? lim eu ?1? u u2 eu ?1 ? 1 u?0? 2u 2 【答案】 3y2 y? ? y2 ? x ? 2 yy? ? 2xy ? x2 y? ? 0 y2 ? 2xy ? 0 。y( y ? 2x ) ? 0 。 时，y ? 0( 舍)或y ? ?2x 时， y ? ?2x y3 ? xy2 ? x2 y ? 6 ? 0 ? 8x3 ? x ?( 4x2 ) ? x2 ?( ?2x ) ? 6 ? 0 ? 8x3 ? 4x3 ? 2x3 ? 6 ? 0 ? 6x3 ? 6 ? 0 x3 ? 1 ? x ? 1, y ? ?2 6( y? )2 y ? 3y2 y ? ? 2 yy? ? 2 y?y ? x ? 2( y? )2 ? x ? 2 yy ? ? 2 y ? 2xy? ? 2xy? ? x2 y ? ? 0 12 y ?(1) ? 4 y ?(1) ? 4 ? y ?(1) ? 0 9 y ?(1) ? 4 y ?(1) ? 9 ? 0 4 所以y(1 ) ? ?2 为极小值。 【答案】 ?E ?x ? f ?( ex cos y )ex cos y ?2 E ?x2 ?E ? f ?( ex cos y )e2 x cos2 y ? f ?( ex cos y )ex cos y ?y ? f ?( ex cos y )ex( ? sin y ) ?2 E ?y2 ? f ?( ex cos y )e2 x sin2 y ? f ?( ex cos y )ex( ? cos y ) ?2 E ? ?2 E ? f ?x2 ?y2 ?( ex cos y )e2 x ? ( 4E ? ex cos y )e2 x f ?( ex cos y ) ? 4 f ( ex cos y ) ? ex cos y ?令 ， ? ex cos y u 那么 f ?( u ) ? 4 f ( u ) ? u ， 故 f ( u ) ? C e2u 1  ? C e?2u ? ,( C u2 4 1 u  ,C 为任意常数) 2 由 f ( 0 ) ? 0, f ?( 0 ) ? 0, 得 f ( u ) ? e2u e?2u ? u 16 16 4 【答案】 补? : ?( x, y, z ) z ? 1?的下侧，使之与 ? 围成闭合的区域 1 ， ? ????? ??? ? ? ?1 ?? ? ? ? [ 3( x ?1)2 ? 3( y ?1)2 ? 1]dxdydz ? ?2?? d? ?1 d? ?1 [ 3( ? cos? ?1)2 ? 3( ? sin? ?1)2 ?1] ?dz 0 0 ? 2 ? ?2?? d? ?1 d? ?1 [ 3? 2 ? 6? 2 cos? ? 6? 2 sin? ? 7? ]dz 0 0 ? 2 ?