离心率的求解方法.pdf

一、离心率的求解方法 知识储备： （1） 2 c2 b2 （2） 2 2 2 e  1 a b c a2 a2 方法一：建立关于a,b,c的齐次方程求离心率 1.已知椭圆的长轴长，短轴长和焦距成等差数列，则椭圆的离心力 e_____. 变式：已知椭圆的长轴长，短轴长和焦距成等比数列，则椭圆的离心 力e_____. 2.设椭圆 x y2 2 的左焦点 到过顶点 与 的直线的 C:  1 F A(a,0) B(0,b) a b2 2 b 距离为 ，则椭圆的离心率为_______. 7 方法二：利用定义求离心率 1.过椭圆 x y2 2 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右 C:  1 F x P F a b2 2 1 2 焦点，若FPF 600 ，则椭圆的离心率为__________. 1 2 2.过椭圆 x y2 2 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右 C:  1 F x P F a b2 2 1 2 焦点,若FPF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为__________. 1 2 1 / 6 3.分别过椭圆 x y2 2 的左焦点 ，右焦点 作 轴的垂线交椭圆 C:  1 F F x a b2 2 1 2 于点 ， 与 ，若四边形 为正方形，则椭圆的离心率为 P Q M,N PQMN __________. 4.已知点是椭圆 上的一点， 分别为椭圆的左、右焦 点， 已知 ，且 ，则椭圆的离心率为_________ 小结：将图形中的线段基本量化，利用定义建立关于a,b,c的齐次方程 求离心率. 方法三：利用标准方程求离心率 2 2 1.椭圆 x y 的半焦距为 ，若直线 与椭圆的一个交点横 C:  1 c y2x 2 2 a b 坐标为 ，则椭圆的离心率为________.c 2.设椭圆 x y2 2 的右焦点为 ,下顶点为 ，连接 交椭圆于点 C:  1 F A AF a b2 2 uuur uuur B ，若AF 2FB，则椭圆的离心率为__________. 3.椭圆 的右顶点为 ，是椭圆上一点，为坐标原点．已 知 ，且 ，则椭圆 的离心率为 小结：将点基本量化代入标准方程求离心率. 课后练习： 2 / 6 1.设椭