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高考导数专题导学案 (一)
同构 (一) ——字母同构
核心公式: ln ex x eln x
二、典型问题
例 1 ( 2020 全国卷新高考 1 卷 21) 已知函数f(x) aex 1 ln x ln a ,
若 f(x) 1, 求 a 的取值范围
练习 1 已知不等式 xex a(x 1) ln x 对任意正数成立, 求实数 a 的取值范围
例 2 ( 2018 年全国新课标 1 卷文科 21) 已知函数f(x) aex lnx 1 .
( 1 ) 设 x 2 是f(x) 的极值点,求 a ,并求f(x) 的单调区间;( 2 ) 证明: 当 a? 时 ,f(x)?0 .
例 3 求函数f(x) 2x2e2 x ln x 的零点个数
针对训练
1. ( 2022?福建模拟) 已知 a esin1 , b etan 2 , c ecos 3 , 则 ( )
A. a b c B. a c b C. b c a D. c a b
2. ( 2022?安庆模拟) 已知 m , n 都是正整数, 且 em lnn m n , 则 ( )
A. n em B. m em C. n em D. m en
3. ( 2022? 山西二模) 已知 x2 lnx 4y4 2lny , 则 一 定成立的是( )
A. x y2 B. x 2y2 C. x 2y2 D. x 2y
4. ( 2022?商洛一模) 若对任意的 x (1, ) , 恒有 eax ?elnx , 则 a 的取值范围为 ( )
A. ( , e] B. ( , ] [ , ) C. ( , ] D. [ , )
5. ( 2021?遵义一模) x (0, ) , 不等式 xex 3 x lnx?a 恒成立, 则 a 的最大值为 ( )
A. 2 B .0 C. e 2 1 D. ln3
6 . ( 2022? 洛 阳 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) xa alnx(a 0) , g(x) ex x , 若 x (1, e2 ) 时 ,
f(x)?g(x) 成立, 则实数 a 的最大值是( )
A. 1 B. e C.
声
2
e
2
D. e2
7 .(2022?聊城一模) 已知正数x , y 满足 ylnx ylny ex ,则 xy 2x 的最小值为 ( )
A. ln2 B. 2 2ln2 C. ln2 D. 2 2ln2
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