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考研数学一（线性代数）模拟试卷100(题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．
A．｜A ｜= ｜B ｜
B．｜ A ｜≠｜B ｜
C．若｜A ｜=0则｜B ｜=0
D．若｜A ｜＞0则｜B ｜＞0
正确答案：C
解析：因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P1，…，Ps，
Q1，…，Qt，使得B=Ps…P1AQ1…Qt，而P1，…，Q1，…，Qt都是可逆矩阵，
所以r(A)=r(B)，若｜A ｜=0，且r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B ｜=0，选(C)． 知
识模块：线性代数
2． 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．
A．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关
B．α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关
C．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1线性无关
D．α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1线性无关
正确答案：C
解析：因为－(α1+α2)+(α2+α3)一(α3+α4)+(α4+α1)=0，所以α1+α2，
α2+α3，α3+α4，α4+α1线性相关；因为(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α
4)+(α4一α1)=0，所以α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性相关；
因为(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，所以α1+α2，α2+α3，
α3一α4，α4一α1线性相关，容易通过证明向量组线性无关的定义法得α1+
α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1线性无关，选(C)． 知识模块：线性代数
3． 设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβT，则A 的线性无
关特征向量个数为( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：C
解析：因为α，β为非零向量，所以 A=αβT≠O，则 r(A)≥1，又因为
r(A)=r(αβT)≤r(α)=1，所以r(A)=1．令AX=λX，由A2X=αβT．αβTX=O=
λ2X得λ=0，因为r(OE—A)=r(A)一1，所以A 的线性无关的特征向量个数为3，
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