专题1.1 二次根式章末重难点题型（举一反三）（沪科版）（解析版）.docx

专题1.1 二次根式章末重难点题型 【沪科版】 【考点1 二次根式相关概念】 【方法点拨】1．二次根式：形如（）的代数式叫做二次根式． 2．最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 3．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式． 【例1】（2019春?浉河区校级月考）在式子，，，（y≤0），和（a＜ 0，b＜0）中，是二次根式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析即可． 【答案】解：式子，，（y≤0），（a＜0，b＜0）是二次根式，共4个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式定义，关键是注意被开方数为非负数． 【变式1-1】（2019春?莱芜期中）二次根式：①；②；③；④；⑤中最简二次根式是（　　） A．①② B．③④⑤ C．②③ D．只有④ 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【答案】解：③＝＝|a﹣1|，被开方数含有开得尽方的因式，不是最简二次根式； ④＝＝，被开方数含有分母，不是最简二次根式； ⑤＝＝，被开方数含有小数（分数），不是最简二次根式； 因此只有①②符合最简二次根式的条件． 故选：A． 【点睛】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断． 【变式1-2】（2019春?左贡县期中）二次根式：①； ②； ③； ④中，与是同类二次根式的是（　　） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 【分析】根据同类二次根式的定义解答即可． 【答案】解：∵，，， ∴与是同类二次根式的是①和③ 故选：B． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式． 【变式1-3】（2019春?海阳市期中）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（　　） A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．4 【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案． 【答案】解：由题意可知：n2﹣2n＝n+4， ∴解得：n＝4或n＝﹣1， 当n＝4时， n+4＝8＞0， 此时不是最简二次根式，不符合题意， 当n＝﹣1时， n+4＝3＞0， 综上所述，n＝﹣1 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式，本题属于基础题型． 【考点2 二次根式有意义条件】 【方法点拨】二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零． 【例2】（2019春?泰山区期中）式子在实数范围内有意义的条件是（　　） A．x≥1 B．x＞1 C．x＜0 D．x≤0 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【答案】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x﹣1＞0， 解得：x＞1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 【变式2-1】（2019春?西湖区校级期中）为使有意义，x的取值范围是（　　） A．x≥﹣2且x≠2 B．x＞﹣2且x≠2 C．x＞2 D．x＞2或x≤﹣2 【分析】根据二次根式有意义的条件题意可得2x+4≥0，再根据分式有意义的条件可得3x﹣6≠0，再解即可． 【答案】解：由题意得：2x+4≥0，且3x﹣6≠0， 解得：x≥﹣2且x≠2， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 【变式2-2】（2018春?西华县期中）使代数式有意义的整数x有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】直接利用二次根式的得出x的取值范围，进而得出整数x的值． 【答案】解：∵代数式有意义， ∴x+3＞0，3﹣3x≥0， 解得：x＞﹣3，x≤1， 则﹣3＜x≤1， 故代数式有意义的整数x有：﹣2，﹣1，0，1，共4个数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键． 【变式2-3】（2019秋?安岳县校级期中）如果有意义，则x的取值范围（　　） A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数和分式分母不为零的条件可得3﹣x＜0，再解即可． 【答案】解：由题意得：3﹣x＜0， 解得：x＞3， 故选：