鲁教版七年级数学下册 等腰三角形教案.docx

《等腰三角形》教案 教学目标 ： 探索等腰三角形判定定理． 理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 培养学生的逆向思维能力。 重点： 等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明 难点： 反证法的证明方法 教法及学法指导： 为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究—反馈升华”教学模式，引导学生思考问题、课件演示和 学案探究，对设计的问题进行观察思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，亲身经历解决问题的全过程. 课前准备：制作纸质三角形教具及课件，学生课前进行相关复习及预习导学案. 教学过程: 一、创设情境，导入新课 师：同学们好！我们上节课共同探究解决了什么问题?你还记得什么结论? 生：略一思考,举手回答:.等腰三角形一些线的性质、等边三角形的性质。 (师展示硬纸质三角形,三角板测量一个角为 60°,折叠得两边相等.) 师:你能判断出这个三角形的形状吗? 生抢答：等边三角形. 二、合作探究、展示交流探究： 前面，我们已经证明了等腰三角形的两底角相等. 反过来，有两个角相等的三角形 是等腰三角形吗？你能证明你的结论吗？ A 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形已知：在ΔABC 中，∠B=∠C， 求证：AB=AC. （引导学生类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线， B C 规范的写出推理过程，鼓励学生一题多解.） （理解课本第 8 页反证法的概念，明确反证法的三步骤.） 三、讲解例题，规范步骤 师：大家看看能否用新知识解决下面这个问题？投影例题，学生思考. 例 2 已知：如图 1-8，AB=DC,BD=CA. 求证：△ AED 是等腰三角形 证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA , ∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的对应角相等） ∴AE=DE(等角对等边) ∴△AED 是等腰三角形练一练 1、已知：如图，∠CAE 是△ ABC 的外角，AD∥BC 且∠1=∠2． 求证：AB=AC． （生板书） 证明：∵AD∥BC， D2∴∠1=∠B (两直线平行，同位角相等)， A 1 D 2 ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C． ∴AB=AC(等角对等边)． B C 想一想： A 在一个三角形中，如果两个角不相等，那么，这两个角所对的边也不相等.你认为这 个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ B C （停留半分钟时间，让学生明确用综合法证明本结论是行不通的，从而，产生要探究一种新方法的欲望，结合课本小明的想法初步感受反证法，体会反证法在证明中出人意料的作用.） 学一学：阅读课本第 8 页小明的想法，你认为反证法分为哪几步？ 例 3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。 已知：△ABC 求证：∠A,∠B,∠C 中不能有两个角是直角 证明：假设∠A,∠B,∠C 中有两个角是直角，不妨设∠A 和∠B 是直角，即∠A=90°, ∠B=90° 于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞1 80°这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A 和∠B 都是直角”的假设不成立。所以，一个三角形中不能有两个角是直角。 练一练 2、已知五个正数的和等于 1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于五 分之一。 A 四、回顾小结，纳入系统 M本节课你的收获有什么?还有什么没有得到解决的问题愿意D摆出来与大N 家共享吗? M 学生主动起立回答. B C 收获有: 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形； 反证法的概念，明确了反证法的三步骤五、达标检测，反馈矫正 如图，BD 平分∠CBA，CD 平分∠ACB，且 MN∥BC，设 AB=12，AC=18，求 △AMN 的周长. . 六、布置作业，落实目标 1、课本习题 预习下一节的内容. 板书设计 §1.1 等腰三角形（3） 等腰三角形的判定定理. 例题 2 例题 3 反证法