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《正方形》习题
1.如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G．连ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论
①GM⊥CM②CD=CM③四边形MFCG为等腰梯形．④∠CMD=∠AGM．其中正确结论的个数是()
EMN
E
M
N
G F
D C
A、①②③B、①②④C、①③④D、①②③④ 2．(1)在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证： OF ?
1 BE
2
12O
1
2
O
F
C E B
(2)在正方形ABCD中，∠1=∠2．AE⊥DF，求证： OG ? 1 CE
2
1 2
1 2 G
H
O
E
C F B
如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．
E M D
F
C
(1)求证：点F是CD边的中点； (2)求证：∠MBC＝2∠ABE． 4．已知在正方形ABCD中．
如图1，如果M是BC上一点，AN平分? DAM交CD于N，那么AM=BM+DN；
如图2如果M在BC的延长线上，AN平分? DAM交CD于N，那么线段AM、BM、DN的长度关系是 ．
如图3如果M在BC的延长线上，AN平分? DAM交CD于N，那么线段AM、BM、DN的长
度关系是 ．(写出结论并证明)
MMBCD A D A
M
M
B
C
N
N M
C B C N
5．如图，P为正方形ABCD边BC上的一点，BP的垂直平分线MN交AC于点N，M为垂足．
求证：ND=NP；
延长DN交AB于点E，求证：AE+CP=EP；
若正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，请直接写出线段AN的长为
NNA D A D
N
N
E
M P
图1
B P C
图2
6、如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F， 求证：EF∥DC．
OFE
O
F
E
D G C
7、如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于O，DE平分∠ADB，CN⊥DE于N， 求证：OF=AG．
FNO
F
N
O
E
G
A B
8、如右图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF．
AE与BF相等吗？为什么？
AE与BF是否垂直？说明你的理由．
GD
G
F
E C
9、如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG
交BD于F．
说明OE=OF的道理；
在(1)中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由．
D A D
O
F O E G
C
G C B
F E
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