2022年全国统一高考数学试卷（新高考II）解析版 .docVIP

2022年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}（　　） A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，4} 2．（5分）（2+2i）（1﹣2i）＝（　　） A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．6+2i D．6﹣2i 3．（5分）图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，1，＝k2，＝k3．已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝（　　） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 4．（5分）已知向量＝（3，4），＝（1，0），＝+t，若＜，，＞，则t＝（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6 5．（5分）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻（　　） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 6．（5分）若sin（α+β）+cos（α+β）＝2（α+）sinβ，则（　　） A．tan（α﹣β）＝1 B．tan（α+β）＝1 C．tan（α﹣β）＝﹣1 D．tan（α+β）＝﹣1 7．（5分）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3和4，则该球的表面积为（　　） A．100π B．128π C．144π D．192π 8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）（x﹣y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，则f（k）＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 （多选）9．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图像关于点（，0），则（　　） A．f（x）在区间（0，）单调递减 B．f（x）在区间（﹣，）有两个极值点 C．直线x＝是曲线y＝f（x）的对称轴 D．直线y＝﹣x是曲线y＝f（x）的切线 （多选）10．（5分）已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）焦点F的直线与C交于A，B两点，点M（p，0）．若|AF|＝|AM|，则（　　） A．直线AB的斜率为2 B．|OB|＝|OF| C．|AB|＞4|OF| D．∠OAM+∠OBM＜180° （多选）11．（5分）如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，AB＝ED＝2FB．记三棱锥E﹣ACD，F﹣ABC1，V2，V3，则（　　） A．V3＝2V2 B．V3＝V1 C．V3＝V1+V2 D．2V3＝3V1 （多选）12．（5分）若x，y满足x2+y2﹣xy＝1，则（　　） A．x+y≤1 B．x+y≥﹣2 C．x2+y2≤2 D．x2+y2≥1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（2＜X≤2.5）＝0.36（X＞2.5）＝　 　． 14．（5分）曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为 　 　，　 　． 15．（5分）设点A（﹣2，3），B（0，a），若直线AB关于y＝a对称的直线与圆（x+3）2+（y+2）2＝1有公共点，则a的取值范围是 　 　． 16．（5分）已知直线l与椭圆+＝1在第一象限交于A，B两点，N两点，且|MA|＝|NB|，则l的方程为 　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知{an}是等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2﹣b2＝a3﹣b3＝b4﹣a4． （1）证明：a1＝b1； （2）求集合{k|bk＝am+a1，1≤m≤500}中元素的个数． 18．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b1，S2，S3．已知S1﹣S2+S3＝，sinB＝． （1）求△ABC的面积； （2）若sinAsinC＝，求b． 19．（12分）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70）的概率； （3）已知该地区这种疾病的患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50）的人口占该地区总人口的16%．从该地区中任选一人，50）