2022年广西高考数学试卷（理科）（甲卷）解析版.docVIP

2022年广西高考数学试卷（理科）（甲卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）若z＝﹣1+i，则＝（　　） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i 2．（5分）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图： 则（　　） A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．（5分）设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|x2﹣4x+3＝0}，则?U（A∪B）＝（　　） A．{1，3} B．{0，3} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0} 4．（5分）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 5．（5分）函数y＝（3x﹣3﹣x）cosx在区间[﹣，]的图像大致为（　　） A． B． C． D． 6．（5分）当x＝1时，函数f（x）＝alnx+取得最大值﹣2，则f′（2）＝（　　） A．﹣1 B．﹣ C． D．1 7．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则（　　） A．AB＝2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30° C．AC＝CB1 D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45° 8．（5分）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CD⊥AB．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB+．当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝（　　） A． B． C． D． 9．（5分）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若＝2，则＝（　　） A． B．2 C． D． 10．（5分）椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+）在区间（0，π）恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（　　） A．[，） B．[，） C．（，] D．（，] 12．（5分）已知a＝，b＝cos，c＝4sin，则（　　） A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）设向量，的夹角的余弦值为，且||＝1，||＝3，则（2+）?＝　 　． 14．（5分）若双曲线y2﹣＝1（m＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4y+3＝0相切，则m＝　 　． 15．（5分）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 　 　． 16．（5分）已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD．当取得最小值时，BD＝　 　． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）记Sn为数列{an}的前n项和．已知+n＝2an+1． （1）证明：{an}是等差数列； （2）若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值． 18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，DP＝． （1）证明：BD⊥PA； （2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值． 19．（12分）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． （1）求甲学校获得冠军的概率； （2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 20．（12分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点D（p，0），过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3． （1）求C的方程； （2）设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为α，β．当α﹣β取得最大值时