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三角函数与解三角形
第三讲 三角恒等变换
(一)核心知识整合
考点1:三角函数式的求值与化简
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1);
(2);
(3).
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1);
(2)
(3).
3. 降幂公式
(1);
(2)
[典型例题]
1.已知,且,则的值为( )
A. B. C. D.
[答案]:D
[解析] ,且,
.又,,
即,故选D.
[变式训练]
1. .若,则( )
A. B. C. D.或
[答案]:C
[解析] 由得,
即,解得或.
因为,所以,
所以,,,
所以,故选C.
考点2 :三角函数式的变形
1.其他常用变形
;
;
.
2.辅助角公式
其中
3.角的拆分与组合
(1)用已知角表示未知角
例如,
(2)互余与互补关系
例如,
.
(3)非特殊角转化为特殊角
例如,.
[典型例题]
1. 若,,则( )
A. B. C. D.
[答案]:D
[解析] ,,故.故选D.
[变式训练]
1. 函数具有性质( )
A. 最大值为2,图象关于对称 B. 最大值为,图象关于对称
C. 最大值为2,图象关于直线对称 D. 最大值为,图象关于直线对称
[答案]:C
[解析] ,当时,取最大值2,BD错;
,A错;,图象关于直线对称,C对.故选:C.
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