第四章现代交通流理论.pptVIP

4.3 排队论及其应用 1）简述 是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列的现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论； 应用于交通延误、通行能力、交通信号配时、停车场、收费站、加油站等交通设施的设计与管理分析，方案制定等。 第29页，共63页，编辑于2022年，星期二 2）排队论的基本原理及应用 (1)基本概念 ?排队：单指等待服务的，不包括正在服务的,排队系统，则包括两者 ?排队系统的三个组成部分 排队系统 输 入 过 程 排 队 规 则 服 务 方 式 定 长 输 入(D) 泊松 输 入(M) 爱尔朗输入(Ek) 损 失 制 等 待 制 混 合 制 定 长 分 布(D) 负指数分布(M) 爱尔朗分布(Ek) “顾客”的到达规律 遇排队自动消失 按序及优先制 两种的结合 服务台数及每顾客服务时间 顾客按怎样 的次序接受 服务 第30页，共63页，编辑于2022年，星期二 4.3 排队论及其应用 2）排队论的基本原理及应用 (1)基本概念 ?排队系统的主要数量指标 ——等待时间：到达时起至开始接受服务的期间； ——忙期：服务台连续繁忙的时期； ——队长：有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，用来衡量排队系统的服务水平。 第31页，共63页，编辑于2022年，星期二 4.3 排队论及其应用 2）排队论的基本原理及应用 (2)基本模型 ?排队系统的表现： ——M代表泊松分布或负指数分布； ——D代表定长输入或定长分布； ——Ek代表爱尔朗分布的输入或服务 排队系统一般表现为：输入/服务/服务台 M/M/N, M/D/1, D/M/N, Ek /D/N …… 第32页，共63页，编辑于2022年，星期二 4.3 排队论及其应用 2）排队论的基本原理及应用 ? M/M/1 （单通道服务）系统的计算公式 ——基本参数：平均到达率?（辆/秒）；到达的平均时距1/ ?（秒）；平均服务率?（辆/秒）；平均服务时间 1/ ? ；交通强度(利用系数)?= ? / ? ——状态判断： ?1 ，排队系统的顾客数不出现排队，排队消散的条件为? ?； ??1 排队长度将会变长 第33页，共63页，编辑于2022年，星期二 4.3 排队论及其应用 2）排队论的基本原理及应用 ?排队系统的表现： ? M/M/1 （单通道服务）系统的计算公式 ——基本参数： ——状态判断： ——基本状态： 系统中没有顾客的概率 P0=1- ? 系统中有n 个顾客的概率 Pn= ?n(1- ?) 系统中的平均顾客数 n= ? /(1- ?)， 系统中顾客数的方差 = ? /(1- ?)2 第34页，共63页，编辑于2022年，星期二 ?增加排队车辆数增加，当?约为0.8时，平均排队长度快速增加，而系统 状态的变动范围和频度增长更快，即不稳定因素迅速增长，服务水平迅速下降。 n ? ? 0.8 0.8 第35页，共63页，编辑于2022年，星期二 4.3 排队论及其应用 2）排队论的基本原理及应用 (2)基本模型 ?排队系统的表现： ? M/M/1 （单通道服务）系统的计算公式 ——基本状态： 平均排队长度 q = ?2 / (1- ?)= n- ? 非零排队长度qw= 1/(1- ?) 系统中的平均消耗时间 d =1 /(? - ? )=n/ ? 排队中的平均等待时间w = ?/ ?(?- ? ) =d- 1/ ? 第36页，共63页，编辑于2022年，星期二 例1：某条道路上设一调查统计点，车辆到达该点是随机的，单向车流量为800辆/小时。所有车辆到达该点要求停车领取O-D调查卡片，假设工作人员平均能在4秒钟内处理一辆汽车，符合负指数分布。试估计在该点上排队系统中的平均车辆数、平均排队长度、非零平均排队长度、排队系统中的平均消耗时间以及排队中的平均等待时间。 解：这是一个M/M/1排队系统。 平均到达率： 平均服务率： 所以系统是稳定的。 第37页，共63页，编辑于2022年，星期二 系统中的平均车辆数： 平均排队长度 非零平均排队长度 系统中的平均消耗时间 排队中的平均等待时间 第38页，共63页，编辑于2022年，星期二 例：2今有一停车场，到达车辆数是60辆/小时，停车场服务能力为100辆/小时，其单一的出入道可存6辆车，问该数量是否合适？ 解：这是一个M/M/1排队系统。 所以系统是稳定的。 因为出入道存车量为6辆，如果存车量超过6辆概率很小，则该数量为合适，否则，不