第四章热传导方程.pptVIP

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2022-06-22 发布于广东
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第四章热传导方程.ppt

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HUST 应用偏微分方程第4章热传导方程第四章热传导方程 * * 第1页，共27页，编辑于2022年，星期二例2 解定解问题解：对x求傅氏变换对t求拉氏变换 * * 第2页，共27页，编辑于2022年，星期二 * * 第3页，共27页，编辑于2022年，星期二例1 解定解问题解：对t求拉氏变换 4.1.2 半无限长杆上初值问题的拉普拉斯变换法 * * 第4页，共27页，编辑于2022年，星期二 4.2.1 无热源有限长杆上初边值问题的分离变量法令代入方程：解： 4.2 一维初边值问题 * * 第5页，共27页，编辑于2022年，星期二由例4知，以上特征值问题的特征值和特征函数分别为满足方程于是得到一系列分离变量形式的特解这些特解满足方程和齐次边界条件，但不满足初始条件。由线性方程的叠加原理，设原问题的解为故原问题的形式级数解为 * * 第6页，共27页，编辑于2022年，星期二分离变量流程图 * * 第7页，共27页，编辑于2022年，星期二令代入方程：令例2 求下列定解问题解：由例1中的方法知，以上特征值问题的特征值和特征函数分别为 * * 第8页，共27页，编辑于2022年，星期二于是得到一系列分离变量形式的特解这些特解满足方程和齐次边界条件，但不满足初始条件。由线性方程的叠加原理，设原问题的解为 * * 第9页，共27页，编辑于2022年，星期二例3 求下列定解问题解：令 * * 第10页，共27页，编辑于2022年，星期二于是得到一系列分离变量形式的特解 * * 第11页，共27页，编辑于2022年，星期二若，则u为多少？为什么会出现这样的现象？思考这些特解满足方程和齐次边界条件，但不满足初始条件。由线性方程的叠加原理，设原问题的解为若 * * 第12页，共27页，编辑于2022年，星期二例4 求下列热传导方程的定解问题解法一：令 * * 第13页，共27页，编辑于2022年，星期二解法二：令由例1中的方法知，以上特征值问题的特征值和特征函数分别为 * * 第14页，共27页，编辑于2022年，星期二于是得到一系列分离变量形式的特解这些特解满足方程和齐次边界条件，但不满足初始条件。由线性方程的叠加原理，设原问题的解为 * * 第15页，共27页，编辑于2022年，星期二例1 求下列定解问题解：先考虑对应的齐次问题其特征值和特征函数为由分离变量法可得特征值问题 4.2.2 有热源有限长杆上初边值问题的特征函数展开法 * * 第16页，共27页，编辑于2022年，星期二 * * 第17页，共27页，编辑于2022年，星期二 4.2.3 具有非齐次边界条件的热传导问题解：令可以用分离变量法求解以上问题。 * * 第18页，共27页，编辑于2022年，星期二求定解问题解：令可以用分离变量法求解以上问题。 * * 第19页，共27页，编辑于2022年，星期二 HUST 应用偏微分方程第4章热传导方程