2022年北京市高考数学试卷解析版.docVIP

2022年北京市高考数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（4分）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|﹣2＜x≤1}，则?UA＝（　　） A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2）∪[1，3） C．[﹣2，1） D．（﹣3，﹣2]∪（1，3） 2．（4分）若复数z满足i?z＝3﹣4i，则|z|＝（　　） A．1 B．5 C．7 D．25 3．（4分）若直线2x+y﹣1＝0是圆（x﹣a）2+y2＝1的一条对称轴，则a＝（　　） A． B． C．1 D．﹣1 4．（4分）已知函数f（x）＝，则对任意实数x，有（　　） A．f（﹣x）+f（x）＝0 B．f（﹣x）﹣f（x）＝0 C．f（﹣x）+f（x）＝1 D．f（﹣x）﹣f（x）＝ 5．（4分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x，则（　　） A．f（x）在（﹣，﹣）上单调递减 B．f（x）在（﹣，）上单调递增 C．f（x）在（0，）上单调递减 D．f（x）在（，）上单调递增 6．（4分）设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（4分）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，单位是K；P表示压强（　　） A．当T＝220，P＝1026时，二氧化碳处于液态 B．当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态 C．当T＝300，P＝9987时，二氧化碳处于超临界状态 D．当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态 8．（4分）若（2x﹣1）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a2+a4＝（　　） A．40 B．41 C．﹣40 D．﹣41 9．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合T＝{Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为（　　） A． B．π C．2π D．3π 10．（4分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，且PC＝1，则?的取值范围是（　　） A．[﹣5，3] B．[﹣3，5] C．[﹣6，4] D．[﹣4，6] 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）函数f（x）＝+的定义域是 　 　． 12．（5分）已知双曲线y2+＝1的渐近线方程为y＝±x，则m＝　 　． 13．（5分）若函数f（x）＝Asinx﹣cosx的一个零点为　 　；f（）＝　 　． 14．（5分）设函数f（x）＝若f（x）存在最小值　 　；a的最大值为 　 　． 15．（5分）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足an?Sn＝9（n＝1，2，…）．给出下列四个结论： ①{an}的第2项小于3； ②{an}为等比数列； ③{an}为递减数列； ④{an}中存在小于的项． 其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（13分）在△ABC中，sin2C＝sinC． （Ⅰ）求∠C； （Ⅱ）若b＝6，且△ABC的面积为6，求△ABC的周长． 17．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB＝BC＝2，M，N分别为A1B1，AC的中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1； （Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值． 条件①：AB⊥MN； 条件②：BM＝MN． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18．（13分）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m），收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）： 甲：9.80，9.70，9.55，9.48，9.42，9.35，9.30； 乙：9.78，9.56，9.51，9.32，9.23； 丙：9.85，9.65，9.20 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． （Ⅰ）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； （Ⅱ）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX； （Ⅲ）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明） 19．（15分）已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1）． （Ⅰ）求椭圆