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ziy第八章专题07——立体几何综合期末复习(七)
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第八章专题07——立体几何综合期末复习(七)
外接球的表面积与体积
一.选择题(共12小题)
1.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120,若E为CC1的中点,则三棱锥E﹣BCD的体积为( )
A.10 B.20 C.30 D.40
2.已知某圆锥的底面半径为2,母线长为4,该圆锥有一内接圆柱,要使圆柱的体积最大,则圆柱的底面半径应为( )
A.34 B.43 C.53
3.设P,A,B,C为球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=3,PB=6,三棱锥P﹣ABC的体积为18,则球O的体积为( )
A.23463π B.3436π
4.三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,长分别为a,b,c,则这个三棱锥的体积为( )
A.13abc B.16abc C.
5.已知一个圆柱的高是底面半径的2倍,且其上、下底面的圆周均在球面上,若球的体积为32π3
A.16π B.8π C.42π
6.一个圆锥的高与底面圆的半径相等,体积为22
A.2(2?1) B.8(2?2)3
7.已知正三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直,且侧棱长为1,则此三棱锥的外接球的表面积为( )
A.π B.3π C.6π D.9π
8.已知四面体ABCD的所有棱长都相等,其外接球的体积等于6π,则下列结论正确的个数为( )
①四面体ABCD的棱长均为2:②四面体ABCD的体积等于223;③异面直线AC与
A.0 B.1 C.2 D.3
9.在四面体S﹣ABC中,SA⊥平面ABC,∠BAC=120°,AB=1,AC=2,SA=3,则该四面体外接球面积为( )
A.503π B.553π C.
10.若棱长分别为3,2,3的长方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )
A.64π B.16π C.643π
11.在四面体S﹣ABC中,SA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,且边长为23,SA
A.25π3 B.32π3 C.205
12.已知一圆锥的底面直径与母线长相等,一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切,则球与圆锥的体积之比为( )
A.23 B.49 C.26
二.填空题(共8小题)
13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3,则此球的体积为 .
14.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=6,BC=23,BB1=4,则长方体外接球的表面积为
15.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径,则球与圆柱的体积之比为 .
16.在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC是等腰三角形,其中AB=BC=2,∠ABC=120°,PA=4,则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为 .
17.已知体积为2π的圆柱的底面是一个球的截面,圆柱的底面积为π,则该球的表面积是 .
如图三棱锥P﹣ABC,平面PBC⊥平面ABC,已知△PBC是等腰三角形,△ABC是等腰直角三角形,若AB=BC=2,PB=PC=5,球O是三棱锥P﹣ABC的外接球,则球O的表面积是
19.已知正四棱锥P﹣ABCD中,底面边长为2,侧面积为45,若该四棱锥的所有顶点都在球O的表面上,则球O的体积为 .
20.已知正四棱柱的体积为24,底面边长为2,则该正四棱柱的外接球的表面积为 .
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