对三角函数中参数w的探究讲义--高三数学一轮复习.docx

PAGE PAGE 1 对中的探究 三角函数的图象与性质是高中数学的重要知识点，也是高考的热点. 已知含参数的函数的解析式，三角函数的部分性质，求的取值范围，是近年来常考的一种类型题.由于其有时汲及到三角函数的零点、单调性、奇偶性、对称性、最值等性质的综合应用，难度较大，学生对这一类问题不得其解，从而心生畏惧心理，笔者就这一类问题进行归纳总结，以供大家参考： 一、解题方法. 主要用到数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化思想；考查的核心素养是数学抽象、直观想象、逻辑推理能力、数据运算的能力. 二、求取值范围的题型有： 题型1:已知函数的对称轴. 例1.设函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为 . 思路分析：相邻两条对称轴的距离为 解： 变式1. 函数的图象与直线两个相邻交点的距离的等于，则的值为 【答案】 题型2:已知函数图象平移后与原函数图象重合. 例2.（2011年全国卷7）设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象与原图象重合，则的最小值等于（ ） 思路分析：只有移动的长度是若干个周期时，才能与原图象重合. 解：解得，又所以选C. 变式2.（2009年全国二.9）设函数，的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（ ） 【答案】选D 题型3:已知函数图象在某区间上的单调性. 例3.（2012课程标准9）已知函数在内单调递减，则的取值范围是( ) 思路分析：首先,求出的范围：；其次,令且解出；最后,结合的取值范围,即可得到答案. 【解法1】在区间上单调递减， 所以解得 又所以令所以选A 思路分析：首先，由 解出其次，令则 从而有且解出即可. 【解法2】在区间上单调递减， 依题意得令 解得：选A 变式3.（2012重庆18）设函数其中 若在区间上为增函数，求的最大值. 【答案】 题型4:已知函数在某区间上的最值. 例4.（2008辽宁16）已知且在区间内有最小值,无最大值,则 思路分析：首先，由，可知在处取得最小值，所以；其次在区间内有最小值,无最大值，可得综合起来即可解出的值. 解：因为且在区间内有最小值,无最大值. 所以在处取得最小值，即 解得又因为解得所以令解得 变式4.已知在区间上的最小值是则的最小值为 【答案】 提示：数形结合 题型5:已知函数在某区间上零点个数. 例5.（2016天津卷文8）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 思路分析：令解得从而解出的取值范围. 【解法1】（直接求法） 由即即 解得 因此， 思路分析：首先，数形结合可知且即从而；其次，由分类讨论 = 1 \* GB3 ①或 = 2 \* GB3 ②且 = 3 \* GB3 ③且解出的范围，取并集. 【解法2】根据题意可知且函数的半周期不小于区间的长度.在得到后，可得在区间上讨论如下： 情形一：或此时 或 其中考虑到，于是解得 情形二：且此时 解得 情形三：且此时 解得 综上所述，的取值范围是 变式5.（2019年全国卷 = 3 \* ROMAN III理12）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是 A． ①④ B． ②③ C． ①②③ D． ①③④ 【答案】D. 提示：时， 因为在有且仅有5个零点，数形结合得所以 题型6:已知函数与直线相邻交点距离的最小值. 例6（2014天津卷文8） 已知函数,,在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为为（ ） 思路分析：由 解得 再由若相邻交点距离的最小值为,得 令则即即可求出的值 . 【解法1】 令得 解得两式相减得，因为若相邻交点距离的最小值为, 所以 取则即解得所以 思路分析：曲线与直线相交，相邻两个交点的最小距离为，则函数的最小正周期 【解法2】由正弦型函数图象的特点可得曲线与直线的相邻交点的距离最小值为，所以最小正周期为 变式6. 函数的图象与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的值为 【答案】 类型7:已知函数零点、对称轴、单调性、最值的综合应用. 例7.【2016全国卷 = 1 \* ROMAN I理12题】已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ） A．11 B．9 C．7 D．5 【解法1】思路分析：结合函数的零点、对称性，列出必须满足的方程组，并结合函数的单调性，可得出的取值范围，再由大到小逐一验证，即可得到