第四章相关与回归.pptVIP

相关关系的测度（相关系数取值及其意义） -1.0 +1.0 0 -0.5 +0.5 完全负相关 无线性相关 完全正相关 负相关程度增加 r 正相关程度增加 第22页，共60页，编辑于2022年，星期二 相关系数只度量变量间的线性关系，因此，弱相关不一定表明变量间没有关系； 极端值可能影响相关系数。 警惕伪相关。 相关关系可能是伪相关，即两变量的相关只是表面上的,它实际上由第三变量引起，当第三变量消失时,相关关系亦随之消失。 请看下例。 第23页，共60页，编辑于2022年，星期二 伪相关的例子：教堂数与监狱服刑人数同步增长 美国印第安纳州的地区教会想要筹款兴建新教堂，提出教堂能洁净人们的心灵，减少犯罪，降低监狱服刑人数的口号。 为了增进民众参与的热诚和信心，教会的神父收集了近15年的教堂数与在监狱服刑的人数进行统计分析。 结果却令教会大吃一惊。最近15年教堂数与监狱服刑人数呈显著的正相关。 那么是否可以由此得出，教堂建得越多，就可能带来更多的犯罪呢？ * * 第24页，共60页，编辑于2022年，星期二 经过统计学家和教会神父深入讨论，并进一步收集近15年的当地人口变动资料和犯罪率等资料作进一步分析，发现： 监狱服刑人数的增加和教堂数的增加都与人口的增加有关。 教堂数的增加并非监狱服刑人数增加的原因。 至此，教会人士总算松了一口气。 * * 第25页，共60页，编辑于2022年，星期二 第26页，共60页，编辑于2022年，星期二 还可以有： 第27页，共60页，编辑于2022年，星期二 1 2 3 4 第三节 简单线性回归分析 相关分析与回归分析的关系 一元线性回归模型 拟合程度的评价 估计标准误 * * 第28页，共60页，编辑于2022年，星期二 1877年 弗朗西斯?高尔顿爵士 在遗传学研究过程中测量了1078个父亲及成年儿子的身高，它们之间的数量关系如图1： * * “回归”一词的由来： 多数点子位于角平分斜线的两侧椭圆形面积之内，落在斜线上的点子极少，即儿子与父亲身高完全相同的极少。 由点子落在斜线周围还说明，高个子的父亲有着较高身材的儿子，而矮个子父亲的儿子身材也比较矮。 同时，我们也看到一些远离斜线的点子，这些点子反映的是父亲的身高与儿子的身高相差甚远的情况。比如高个子的父亲有矮儿子的情况，或者矮父亲有高个儿子的情况。 45°线 第29页，共60页，编辑于2022年，星期二 作相关分析知道，父亲身高和儿子身高的相关系数为0.501，表明高个子的父亲会有较高的儿子，而低个子父亲的儿子也比较低，但这种相关关系并不明显。 那么，父子身高之间有什么规律呢？经过对1078对父子身高数据的计算，得到： 父亲的平均身高 =67.6英寸≈68英寸 儿子的平均身高 =68.7英寸≈69英寸 儿子的平均身高比父亲高一英寸，表明下一代的平均身高比上一代要高? 这样，我们会自然地猜测72英寸的父亲平均会有73英寸的儿子；64英寸的父亲平均会有65英寸的儿子。 * * 第30页，共60页，编辑于2022年，星期二 图2中斜虚线是从父子身高推测的关系，即58英寸父亲有59英寸的儿子，59英寸的父亲有60英寸的儿子等等。 图2中的实线是回归线。 * * 在父亲身高64英寸和72英寸处的两个条形虚线，表明64英寸高父亲和72英寸高父亲的儿子们身高的分布情况 第31页，共60页，编辑于2022年，星期二 回归regression 平均身高 图2表明64英寸高父亲的儿子们的身高多数高于65英寸，即较矮父亲的儿子们多少比父亲身材要高。 而72英寸高父亲的儿子们身高多数低于73英寸，甚至多数低于与父亲同样高度的72英寸，即较高父亲的儿子们多数比父亲身材要矮。 这种现象称为“回归效应”即回归到一般高度的效应。 * * 第32页，共60页，编辑于2022年，星期二 一、回归分析与相关分析的关系 1.相关分析 就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。广义的相关分析包括相关关系的分析（狭义的相关分析）和回归分析。 2.回归分析 是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。 第33页，共60页，编辑于2022年，星期二 相关分析 回归分析 区别 不必确定自变量和因变量 必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量 不能指出变量间相互关系的具体形式 能确切的指出变量之间相互关系的具体形式 变量一般都是随机变量 因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量 联系 相关分析是回归分析的基础和前提； 回归分析是相关分析的深入和继续。 * * 第34页，共60页，编辑于2022年，星期二 二、简单线性回归方