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例 2、(1) cos43。cos77。+
例 2、(1) cos43。cos77。+ sin 43。cos167。的值为.
(2)若sin(a - b )cosa - cos(a - b )sina = m ,且b 为第三象限角,则cosb 的值为.
(3) sin15。+ cos15。= .(4) =.
(5) tan10。+ tan 50。+ 3 tan10。tan 50。=.
一、学习目标:
(1)掌握两角和与差,二倍角的正弦、余弦和正切公式;
(2) 能正确运用公式, 以角、 名、 次、 形为切入点进行简单的三角函数式的化简、 求值和证明.
二、知识回顾:
1、两角和差的三角函数
sin (a 士 b) =_____________________________cos (a 士 b) =___________________________
tan (a 士 b) =_____________________________
注: (1) sina
注: (1) sina 士 cosa = _________________________1 tana = _________________________
例 3、1、(1) (1+ tan17。)(1+ tan18。)(1+ tan 27。)(1+ tan 28。) = ________ .
tana 士 tan b = ________________________________
(2)已知tan(a - b ) = , tanb = - ,且a , b =(0, ) ,求2a - b 的值.
(2) 辅助角公式: a sin x+ b cos x =___________ (其中sinQ = ________ cosQ = ________ )
2、二倍角的三角函数
sin 2a =__________________ cos2a =____________=_______________=_______________
(3)已知tan(a + b ) = 2tan b ,求证: 3sin a = sin(a + 2b ) .tan2a =_
(3)已知tan(a + b ) = 2tan b ,求证: 3sin a = sin(a + 2b ) .
注:降幂公式: sin2 a =__________________ cos2 a =____________________
三、例题精析:
例 1、(1)已知sina = 4 ,a = ( , ),cosb = - 5 , b = ( , 3 ) ,则cos(a + b ) = ________;
5 2 13 2
3) .2、 (1)求值: sin 40
3) .
cos(a - b ) = ____________.
(2)已知a = ( , ),sina = ,则tan(a + ) 等于.
(3)若cos2asin(a-) = - 22 ,则cosa + sina 的值为.
4
1- tan2 22.5。 2
1- tan2 22.5。 2
9 9(1+ sin9 + cos9 )(sin - cos )
9 9
(2)化简: 2 2 (0 9 几 ) .
2 + 2cos9
(4)已知sina + sin b = a, cosa + cosb = b (ab 丰 0) ,求tan2
a -b
2 .
(4)化简: sin2 a sin2 b + cos2 a cos2 b - 1 cos 2a cos 2b 2
4、是否存在锐角a, b ,使得 ①a + 2b = 2几 ;②tana tan b = 2 - 3 同时成立若存在, 3 2
求出a , b 的值;若不存在,请说明理由.
3、(1)若 cos (|( + x))| = 几 x 几 , 求 的值 .
(2)若 = 3 + 2 2 ,求 1- sin 2acos2a 的值.
(3)如果sin(a + b) = , sin(a - b) = ,求 tanatanb 的值.
四、反馈训练:
2 cos(a + 几 ) 等于 4.=1、设a =
2 cos(a + 几 ) 等于 4
.
=
2
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