人教版数学七年级下册：5.1.2 垂线 课件 (18).pptVIP

两条直线相交 一般情况 对顶角：相等 邻补角：互补 特殊情况 复习： B A C D O 1 2 3 4 1.理解垂直及其有关概念； 2.会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线； 3.掌握垂线的性质1，并会运用所学知识进行简单的计算和推理。 学习目标： 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 当α=90°时,a与b垂直. （垂直是相交的特殊情况） 用符号“⊥”表示垂直，他们的交点叫垂足 a⊥b,垂足为O. O 引入概念 根据两条直线垂直的定义可知：如果两条直线相交所成的四个角中，有任意一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直。 如果直线AB、CD相交于点O，∠AOC=90 °，那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成下面的形式： 几何语言： ∵ ∠AOC＝90° ∴ （ ） 反之： ∵ AB⊥CD ∴ ∠AOC＝90° （垂直定义） AB⊥CD 垂直定义 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 探究：怎样画垂线 垂线的画法： 问题： 这样画l的垂线可以画几条？ 1放、 2靠、 3画线、 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线。 工具：直尺、三角板 A 无数条 垂线的画法： l A 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线的画法： l A 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线. 结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 归纳 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 P A B C m D 垂线段的长度 简单说成：垂线段最短． 探究 A C D B 垂线段 垂线与垂线段有何 区别和联系？ 区别：垂线是直线，垂线段是线段； 联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线 注 意： 点A到直线CD的距离是 垂线段AB的长度，而不是垂线段AB。 区别与联系 拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。 C ∟ 垂线段最短 选择题： 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 （ ） （A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等（C） 有三个角相等 （ D）有四对邻补角 C 巩固练习 2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则 这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两 条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线 互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直 线互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1 ． ． A O 3、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。 （1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？ （2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？ 4、下列说法正确的是（ ） A B C D （A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。 （B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 （C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 （D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 B C 小结 通过本节学习我学会了