人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布ppt课件.pptx

数　学;第二章;1;自主预习学案; ;1．离散型随机变量的均值及其性质 (1)离散型随机变量的均值或数学期望： 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 ①数学期望E(X)＝________________________________． ②数学期望的含义：反映了离散型随机变量取值的____________．; (2)均值的性质： 若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量， ①Y也是随机变量； ②E(aX＋b)＝______________．; 2．两点分布、二项分布的均值 (1)两点分布：若X服从两点分布，则E(X)＝_____． (2)二项分布：若X～B(n，p)，则E(X)＝______． ;A　;A　;3．小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个． (1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率； (2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．;精品文档@名师归纳总结欢迎下载*可编辑！！！！！;4．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)． (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．;精品文档@名师归纳总结欢迎下载*可编辑！！！！！;互动探究学案;命题方向1　?求离散型随机变量的均值;『规律总结』　求离散型随机变量的均值的步骤 (1)确定取值：根据随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值． (2)求概率：求X取每个值的概率． (3)写分布列：写出X的分布列． (4)求均值：由均值的定义求出E(X)，其中写出随机变量的分布列是求解此类问题的关键所在．;A　;精品文档@名师归纳总结欢迎下载*可编辑！！！！！;命题方向2　?离散型随机变量的均值的性质;精品文档@名师归纳总结欢迎下载*可编辑！！！！！;『规律总结』　若给出的随机变量Y与X的关系为Y＝aX＋b(其中a，b为常数)，一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(Y)．;精品文档@名师归纳总结欢迎下载*可编辑！！！！！;精品文档@名师归纳总结欢迎下载*可编辑！！！！！;命题方向3　?两点分布、二项分布的均值;精品文档@名师归纳总结欢迎下载*可编辑！！！！！;『规律总结』　1.若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p(p为成功概率)． 2．若随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，直接代入求解，从而避免了繁杂的计算过程．;精品文档@名师归纳总结欢迎下载*可编辑！！！！！;精品文档@名师归纳总结欢迎下载*可编辑！！！！！;精品文档@名师归纳总结欢迎下载*可编辑！！！！！;精品文档@名师归纳总结欢迎下载*可编辑！！！！！;命题方向4　?均值的实际应用;精品文档@名师归纳总结欢迎下载*可编辑！！！！！; (2)1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)． (3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.7＋2×(1－0.7－x－0.01)＋1×x＋(－2)×0.01＝4.76－x． 由E(ξ)≥4.73，得4.76－x≥4.73， 解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%． ;『规律总结』　解决与生产实际相关的概率问题时首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相应的均值．; 〔跟踪练习4〕 据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.01.保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费100元，若在一年以内，万元以上的财产被盗，保险公司赔偿a元(a100)．问a如何确定，可使保险公司期望获利？ ; [解析]　设X表示“保险公司在参加保险人身上的收益”， 则X的取值为X＝100和X＝100－a， 则P(X＝100)＝0.99． P(X＝100－a)＝0.01， 所以E(X)＝0.99×100＋0.01×(100－a)＝100－0.01a0， 所以a10000． 又a100，所以100a10000． 即当a在100和10000之间取值时保险公司可望获利．;(1)转化法． 将现实问题转化为数学模型，将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题，以求得解决途径． (2)正难则反的解题策略． 当所求问题正面求解过于烦琐时，往往可以使用其对立事件简化过程，一般当问题中出现“至多”“至少”等词语时使用较多．;典例 5;