人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形应用举例 课件(16).pptVIP

27.2.3相似三角形的应用举例 怎样才能测出金字塔的高度？ 了解平行光线 自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。 在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系? 同一时刻物体的高度与影长成正比。 尝试画出影子 甲 乙 丙 如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？ A B C D E F 选择同时间测量 例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO． 解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又 ∠AOB＝∠DFE＝90° ∴ △ABO∽△DEF． 因此金字塔的高为134m． B E A(F) D O 练习1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 解:设高楼的高度为x米，则 答:楼高36米. 60米 3米 ？ 1.8 练习2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米? E D 6.4 1.2 ？ 1.5 1.4 A B c 解：作DE⊥AB于E 得 ∴AE=8 ∴AB=8+1.4=9.4米 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ． 解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， PQ×90＝（PQ＋45）×60 解得PQ＝90. P Q R S T a b ∴ △PQR∽△PST． 因此河宽大约为90m 练习3.大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选点B、C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点为D。(1)要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量的线段？ A B E D C (2)如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运河的大致宽度AB。 解：∵∠ADB=∠EDC， ∠ABC=∠ECD=90° ∴ΔABD∽ΔECD ∴ 例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？ K Ⅱ 盲区 观察者看不到的区 域。 仰角 ：视线在水平 线以上的夹角。 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置。 (1) F B C D H G l A K (1) F B C D H G l A Ⅰ K F A B C D H G K Ⅰ Ⅱ l (2) 分析： 假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。 E 由题意可知，AB⊥L，CD⊥L， ∴AB∥CD，△AFH∽ △CFK ∴ FH FK = AH CK 即 FH FH+5 = 8-1.6 12-1.6 解得FH=8 ∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C F A B C D H G K Ⅰ Ⅱ l (2) 挑战自我 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ N M Q P E D C B A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 AE AD = PN BC 因此 ，得 x