《第3章指数函数对数函数和幂函数》单元测试附答案解析.docxVIP

解析： | 解析： |x－ 1≥0 (时间： 120 分钟；满分： 160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填在题中横线上) 1.log2 2的值为________． 1 1 1 解析： log2 2＝log222 ＝2log22＝2. 1 答案： 2 1 4 2.已知 a2 ＝9(a0)，则 log2a ＝________. 3 解析： 由 a＝得 a＝()2＝()4， ∴log ∴log2a＝log2(3)4＝4. 3 3 答案： 4 3.已知x－1＋x＝2 2，且 x1，则 x－x－1 的值为________． 解析：由x－ 1＋x＝2 2平方得x－2＋2＋x2＝8，则x－2－2＋x2＝4，∴(x－ 1－x)2＝4，又∵x1， ∴x－x－ 1＝2. 答案： 2 4.函数 y 4.函数 y＝lg(x＋5)＋ln(5－x)＋ x－3 的定义域为________． 由〈 5－x0 由〈 5－x0 得定义域为： [1，3)∪(3，5) ． x－3≠0 答案： [1，3)∪(3，5) 1 5.函数 y＝(2)x2－2x＋3 的值域为________． 解析： 设 y＝()u ，u＝x2－2x＋3≥2 ，所以结合函数图象知，函数 y 的值域为(0，] ． 1 答案： (0，4] 6.方程 2－x＋x2＝3 的实数解的个数为________． 解析： 画出函数 y＝2－x与 y＝3－x2 图象(图略)，它们有两个交点，故方程 2－x＋x2＝3 的实数解的个数为 2. 答案： 2 7.若 a＝log3 π， b ＝log76，c ＝log20.8，则 a，b，c 由大到小的顺序为________． 解析： 利用中间值 0 和 1 来比较：a＝log3π1，0b＝log761，c＝log20.80，故 abc. 答案： abc. 1 1 8.设方程 2x＋x＝4 的根为 x0 ，若 x0 ∈(k－2 ，k＋2)，则整数 k ＝________. 1 3解析： 设 y1＝2x ，y2＝4－x，结合图象分析可知，仅有一个根 x0 ∈(2，2)，故 k＝1. 答案： 1 3 9.某市出租车收费标准如下： 起步价为 8 元， 起步里程为 3 km(不超过 3 km 按起步价付 费)；超过 3 km 但不超过 8 km 时，超过部分按每千米 2.15 元收费；超过 8 km 时，超过部 分按每千米 2.85 元收费， 另每次乘坐需付燃油附加费 1 元；现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，则此次出租车行驶了________， . 解析： 出租车行驶不超过 3 km，付费 9 元；出租车行驶 8 km，付费 9＋2.15×(8－3) ＝19.75 元；现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，故出租车行驶里程超过 8 km，且 22.6－ 19.75 ＝2.85，所以此次出租车行驶了 8＋1＝9 km. 答案： 9 1 10.已知 0a1，x ＝loga 2＋loga 3 ，y ＝2loga5 ，z ＝loga 21－loga 3，则 x，y，z 由大 到小的顺序为________． 解析： 由对数运算法则知 x＝loga 6，y＝loga 5 ，z＝loga 7 ，又由 0a1 知 y＝logax 在(0，＋∞)上为减函数， ∴yxz. 答案： yxz 1 11.已知函数 f(x)满足： x≥4，则 f(x)＝(2)x ；当 x4 时， f(x)＝f(x＋1)，则 f(2＋log23)＝ 解析： ∵32＋log234，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，且 3＋log234， ∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝( )3＋log23＝ ×()log23＝×()log1 ＝ × ＝ . 2 1 24答案： 24 1 12.给定函数①y＝x2 ，②y＝log (x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1 ，其中在区间(0 ，1)上单 1 2 调递减的函数序号是________． 解析： ①是幂函数 ，由图象知其在(0，＋∞)第一象限为增函数 ，故此项不符合要求， ②中的函数是由函数 y＝log x 向左平移一个单位而得到的，因原函数在(0，＋∞)为减函数， 1 2 故此项符合要求，③中的函数图象是由函数 y＝x－1 的图象保留 x 轴上方，下方图象翻折到 x 轴上方而得到的，故由其图象可知该图象符合要求，④中的函数为指数型函数，因其底数 大于 1，故其在 R 上单调递增，不符合题意，所以②③正确