第05讲_组合 数论串讲(学生版).pdf

第 05讲_组合+数论串讲 辅导讲义 （学生版） 主讲内容 组合+数论串讲 0 05 _ + 第 讲 组合 数论串讲 [学生版] 课程目标 1．掌握质数合数的特点和性质，能够用分解质因数解决实际问题． 2．掌握因数倍数的概念及应用，能够解决公因数公倍数相关的实际问题． 3．掌握逻辑推理、抽屉原理、最值问题、统筹规划等问题． 知识图谱 课前热身 180 ( ) 1 有 个因数． A.18个 B.20个 C.2个 D.3个 若 是一位数， 是两位数，把 放在 的左边，所得的三位数可以表示为 （ ） 2 a b b a A.10a＋b B.10b＋a C.100a＋b D.ab 2 1 4 3 3 甲、乙、丙、丁与小强五个同学一起比赛象棋，每 人都要比赛 盘，到现在为止，甲赛了 盘，乙赛了 盘， 2 1 丙赛了 盘，丁赛了 盘，问小强赛了 （ ）盘． A.1 B.2 C.3 D.4 4 下面四个算式，__________是分解质因数的算式． ①28 47 ②227 28 ③28 7221 ④28 227 某国际学校的一个班共有 人，每个人的头发都是金发或黑发，每个人的眼睛都是蓝眼或黑眼．已知其中有 5 50 14 人是蓝眼金发， 人是黑发， 人是黑眼．则黑眼黑发的有 人． 31 18 ___________ 组合 数论串讲 + 知识精讲 一．质数与合数 1 ． 以内的质数以及特殊质数． 1 100 2．质数的判断方法． 3．分解质因数的方法及应用． 二．因数倍数 1．因数倍数的相关概念． 2．一个数的因数个数及因数和． 3．因数倍数的应用． 4．完全平方数． 5．最大公因数与最小公倍数的概念及求法． 6．最大公因数与最小公倍数的应用． 7．最大公因数与最小公倍数反求原数． 三．整除、余数与位值原理 1．常见数的整除特征及常用判断整除的方法 2．余数的性质与求余数的方法 3．物不知数与同余 4．位值原理． 四．组合问题 1．抽屉原理：把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里 面至少有 个苹果； 2 2．最不利原则：考虑最坏的情况．是极端化的思想，往最坏的情况想，以致没有比这种情况更坏的情况．这 一原则不仅体现在抽屉原理中，还在解决很多与 至多 、 至少 相关的问题时非常重要．在黑袋摸球、取袜子、拿 “ ” “ ” 筷子等问题中：要求取同色则尽量取异色，要求取异色则尽量取同色． 3．逻辑推理的三大定律：同一律，矛盾律，排中律．常见题型：真假话推理、条件推理、比赛中的推理等． 4．统筹规划与优化配置． 5．游戏策略． 6．最值问题：极端思想、和同近积大、算式最值等． 质数合数