第04讲_计数 数字谜串讲(学生版).pdf

第 04 讲_计数+数字谜串讲 辅导讲义 （学生版） 主讲内容 计数+数字谜串讲 0 04 _ + 第 讲 计数 数字谜串讲 [学生版] 课程目标 1．掌握枚举与加乘原理，能够综合多种方法解决较复杂计数问题． 2．掌握竖式、横式、数阵图、数独等常见数字谜的基本方法． 3．综合解决数字谜中的计数等多个模块结合的题目． 知识图谱 课前热身 1 在44 的方格中，有 （ ）个正方形． A.16 B.17 C.21 D.30 用数字 ， ， ， ， ， 能组成 个无重复数字的六位数． 2 1 2 3 4 5 6 ________ 20 25 10 9 3 对全班同学调查发现，会游泳的有 人，会打篮球的有 人．两项都会的有 人，两项都不会的有 人．这个 班一共有 人． __________ 现有 种不同颜色的颜料，给图中的 、 、 、 、 五个部分染色，每个部分只能用一种颜色染，每种颜料最 4 6 A B C D E 多能使用一次，一共有多少种不同的染色方法？ 1 A B C D E 5 下面算式中的汉字各代表什么数字？ 花 花  花 叶花 计数+数字谜串讲 知识精讲 一．枚举常用方法 1．字典排列法 2．树形图 3．分类枚举 二．几何计数 1．分类枚举 2．去边、去点等特殊方法 3．利用加乘原理数图形 4．含特殊图形或特殊要求的几何计数 三．加乘原理 1．分类、分步与加乘 2．特殊要求的乘法原理 3．递推计数、对应计数等 4．综合运用 四．数字谜 1．竖式常见突破口：算式的首位、末位、进位、退位、位数等． 2．在加法竖式迷中，注意进位，在计算减法竖式时，借位往往是解决问题的突破口． 3．黄金三角是加减法竖式的常用突破口． 4．对于多位数乘法，可以拆成若干个多位数乘一位数的算式和加减法算式，分别寻找突破口．也可以比较同 一个数乘以不同一位数所得结果的差异，获得大小估算信息． 5．除法竖式：处理除法数字谜时，要优先把除数和商填出来 （尤其是除数）．除法中余数一定比除数小．找到 除法竖式中的减法、乘法． 6．解数阵图问题的一般思路 （1）求出条件中若干已知数字的和． （2）从关键的位置和关键的数入手分析． （3）重数分析法． （4）数各圆圈使用的次数，通过设未知数，计算所有数的总和 （有时是所有数和的2 倍，有时是一部分数的 和）与各分支和，然后用枚举法进行讨论． 2