【小升初专练】分数拆项 （试题） 2021-2022学年小学数学六年级下册小升初专项提升练习.docVIP

（分数拆项） 一．填空题（共1小题） 1．计算：++++…+＝　 　． 二．计算题（共5小题） 2．+++． 3．． 4．计算：． 5．算一算 ﹣（0.875×+1÷6.5÷8）×1＝ ++++…+＝ 6．计算：++++…+． 三．解答题（共10小题） 7．计算 37﹣0.37×8.28﹣3.7×0.172 19941995++++…+ +++…+． 8．计算：++++． 9．巧算． ①++++++ ②（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++） 10．计算下列各题 （1）； （2）； （3）++++…+++++…+； （4）++…++． 11．巧算． +++…++ （1++）×（+++）﹣（1++++）×（+） 12．观察下面算式，你发现了什么？ ＝＝1﹣＝＝﹣＝＝﹣ 请你计算． ++++++＝ 13．找规律，填空 ＝﹣＝，＝﹣＝，＝﹣＝， ＝﹣＝ +++…+＝． 14．简便运算 ； ． 15．+． 16．﹣…﹣．  2022年小学数学解题模型之巧算（分数拆项） 参考答案与试题解析 一．填空题（共1小题） 1．计算：++++…+＝　　． 【分析】将原式变形为×（+++…+），再拆项抵消法进行计算即可求解． 【解答】解：++++…+ ＝×（+++…+） ＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣） ＝×（1﹣﹣） ＝× ＝ 故答案为：． 【点评】考查了分数的拆项，关键是根据等差数列求和公式将原式变形为×（+++…+）． 二．计算题（共5小题） 2．+++． 【分析】先把+++化为×（1﹣）再计算即可． 【解答】解：+++ ＝×（1﹣） ＝ ＝． 【点评】本题考查了分数的拆项以及分数的巧算，关键是把原式进行化简． 3．． 【分析】根据拆项公式＝[﹣]×拆项后通过加减相互抵消即可简算． 【解答】解： ＝×（﹣+﹣+…+﹣+﹣） ＝×（﹣） ＝ ＝ 【点评】本题考查了分数拆项公式＝[﹣]×的灵活应用． 4．计算：． 【分析】根据拆项公式＝（﹣）×拆项后通过加减相互抵消即可简算． 【解答】解： ＝×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣） ＝×（1﹣） ＝ ＝ 【点评】本题考查了分数拆项公式＝（﹣）×的灵活应用． 5．算一算 ﹣（0.875×+1÷6.5÷8）×1＝ ++++…+＝ 【分析】（1）首先应用乘法分配律，求出小括号里面的算式的值是多少；然后计算乘法和减法即可． （2）根据＝1﹣，＝﹣，…，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（1）﹣（0.875×+1÷6.5÷8）×1 ＝﹣（0.875×+0.125×）×1 ＝﹣（0.875+0.125）××1 ＝﹣×1 ＝﹣ ＝ （2）++++…+ ＝2004×（1﹣+﹣+…+﹣） ＝2004×（1﹣） ＝2004× ＝2003 【点评】此题主要考查了分数的巧算问题，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用． 6．计算：++++…+． 【分析】把分母先拆分为两个相邻自然数的乘积，然后根据分数的拆项公式解答即可． 【解答】解：++++…+ ＝++++…+ ＝1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣ ＝1﹣ ＝ 【点评】本题考查了对分数的拆项公式的灵活应用． 三．解答题（共10小题） 7．计算 37﹣0.37×8.28﹣3.7×0.172 19941995++++…+ +++…+． 【分析】（1）先根据积不变规律，把算式变成都含有因数0.37，再根据乘法分配律简算； （2）通过观察，作1995×10001，作1994×10001，计算即可； （3）把假分数拆成“1+分数单位”的形式，然后把分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果； （4）先把分母用高斯求和公式表示出来，然后通过分数的拆分解决问题． 【解答】解：（1）37﹣0.37×8.28﹣3.7×0.172 ＝0.37×100﹣0.37×8.28﹣0.37×1.72 ＝0.37×（100﹣8.28﹣1.72） ＝0.37×90 ＝33.3 （2）19941995＝1994×1995×10001﹣1995×1994×10001 ＝0 （3）++++…+ ＝（1+）+（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+） ＝1×（256÷2）+（++++…+） ＝128+（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣） ＝128+（1﹣） ＝128+ ＝128 （4）+++…+ ＝+++…+ ＝+++…+ ＝2×（﹣+﹣+﹣+…+﹣） ＝2×（﹣） ＝2× ＝ 【点评】这几道题都是通过数字拆分，运用运算定律和运算技巧，达到简算的目的． 8．计算：++++． 【分析】先提取分子2002，然后根据拆项公式＝×（），拆项后通过加减相互抵消即可简