(完整word版)弧度制教案人教版_2022062413234312.docxVIP

PAGE PAGE 1 弧度制 高一数学科组 袁若琳 教学目标： 知识目标 ⑴理解 1 弧度的角的意义. ⑵理解弧度制的定义，建立弧度制的概念. 能力目标 ⑴掌握角度制与弧度制的换算公式进行换算. ⑵牢记特殊角的弧度数与角度数的互化. 情感目标 通过弧度制一弧度角及弧度制定义的探索过程，培养学生主动探索、勇于发现弧度制与角度制之间的联系的精神，渗透由特殊到一般的思想方法. 重点： 了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点： 弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系. 教学过程： 一、 知识回顾 角可以怎样分类？ 与角α终边相同的角的集合如何表示？ 请大家回忆什么是角度制. 角可以用度为单位进行度量，将圆周等分成 360 份，1 度的角度等于周角的 1 360 ，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. 二、新课引入 度量长度可以用米、厘米、尺、寸表示，度量重量可以用千克、磅，度量角可以用角度制，还可以用什么度量角？ 环节一：弧度制的含义，理解 1 弧度，引入弧度制的目的. 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角．如图 1—14(见教材)， 弧 AB 的长等于半径 r，则弧AB 所对的圆心角就是 1 弧度的角，弧度的单位记作rad .记作 1 rad ，读作 1 弧度. 引入弧度制的目的：弧度用实数表示. 思考：弧度数与半径大小有关吗？ 弧 AB 的长l? r2? rr2rOB 弧 AB 的长 l ? r 2? r r 2r OB 旋转的方向 逆时针方向逆时针方向 ?AOB 的弧度数 α ?AOB 的度数 n 1 ?2 ?? 0 180° 360° 讨论：根据上表，你能发现什么规律? 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0. 如果半径为 r 的圆的圆心角α 所对弧的长为l ，那么，角α 的弧度数的绝对 l 值 α ? r .（ α 的正负由角α 的终边的旋转方向决定.） ?AOB 的弧度数与?AOB 的度数的换算. 360? ? 2 π rad 180? ? π rad 1? ? π rad ? 0.01745rad 1 rad ? ? 180 ? ? 57.30? 由此可得， 180 ， ? π ? ? ? 特别地，以后的角度和弧度换算只要抓住180? ? π rad 即可. 三、练习巩固 例题评讲 例 1：把角度 67°30′化成弧度. 例 2：把弧度π化成角度. 3 完成课本 P9 ex1— 2 学生课堂练习 度弧度 度 弧度 0 ? 30? 45? 120? 135? 150? 360? ? 3 ? 2 ? 3? 2 注：熟记特殊角的弧度数，方便以后的计算. 正角零角负角正实数零 正角 零角负角 正实数 零 负实数 任意角的集合 实数集 R 四、课堂小结 通过本节课的学习，你们掌握了什么？ 弧度制的定义；弧度制的意义；角度与弧度换算的核心公式. 特殊角的度数和弧度数的互化. 五、作业布置课本 P10 7-7 六、教学反思