§15.5离散型随机变量及其分布列.docxVIP

离散型随机变量及其分布列 考纲要求.理解取有限个值的离散型随机及其分布列的概 念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性 .能确定随机变量,求出随机变量发生的概率，正 确列出分布列.理解超几何分布,并能进行简单的应用 一命题方向一 1.与排列、组合及统计相结合的随机变量的分布列及期望 2 .与独立重复事件结合的分布列3 .利用期望进行决策 一对接高考一2018年全国II卷,T18; 2017年全国ID卷,T18;2016年全国II卷,T18 2018年全国HI卷,T82018年全国I卷,T20; 2016年全国I卷,T19 必备知识 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为 变量. 随着试验结果变化而变化的变量称为 变量. 随着试验结果变化而变化的变量称为 变量.，所有取值可以一一列出的随机变量，称为随机 随着试验结果变化而变化的变量称为 变量. ，所有取值可以一一列出的随机变量，称为 随机 二离散型随机变量的分布列及其性质.一般地，假设离散型随机变量X可能取的不同值为凡兹-因…/功入取每一个值取/上^…同的概率 和/，以表格的形式表示如下： XiXn扫码有讲 Xi 扫码有讲 扫码有讲上表称为离散型随机变量X的 扫码有讲 .离散型随机变量的分布列的性质: 三 常见的离散型随机变量的分布列 .两点分布:假设随机变量X服从两点分布，其分布列为0 1-P （3）用分层抽样的方法从销售单价在［8,20］内的轿车中共抽取20辆，再从抽出的20辆轿车中随机抽取2辆,X表示这2辆轿车中 销售单价在［10,12）内的轿车的数量，求X的分布列. 【解析】（1）样本中轿车的销售单价在［14,16）内的轿车数是x或刈00=200x,样本中轿车的销售单价在［18,20］内的轿车数是 y-*2100=200y, 依题意，有200x=2或00%即x=2y,① 根据频率分布直方图可知（0.1或4.025仪却.05%或② 由①②得,x=0.15,尸0.075. 根据频率分布直方图估计这100辆轿车销售单价的平均数为9Q025311 MO5313Ao.1315Q15317Ml 319Q075或4）.45*.1+2.645+3.4+2.8564.9（万元）. （2）假设将频率视为概率，从这批轿车中有放回地随机抽取3辆，那么至少有1辆轿车的销售单价在［14,16）内的概率为1-Cg(0.3)°x(0.7)3=1 -0.343=0.657. ⑶因为销售单价在［8,10）,［10,12）,［12,14）04,16）,［16,18）,［18,20］的轿车的分层抽样比为1.2.4.6.4.3,故在抽取的20辆轿 那么”0）嘴喘内后）嘴嗡嗤,但叼嚼共 所以X的分布列为 X 0 1 2 I 153 18 1 P 190 95 190 其中夕闪灯）称为成功概率. .超几何分布:在含有例件次品的AZ件产品中，任取〃件，其中恰有X件次品，那么F\X=k）=，后0,1,2,...,6,其中 6-min{/〃},且正此侔/\/0例供N：称随机变量X服从超几何分布.即X01...m 在线反应 一、随机变量离散型二、1.01 P2 Pi Pn 概率分布列 2.Q)6+pi+...+pn -9 C^Cn-kN-MC^Cn-0/v-M或(AIn-MCjgC^-mjv-M二、乙 TnTnTnTn Cn5CnCn 口假设随机变量X的分布列中概率为HX=/）由月23）,那么HX=2）等于（）. 呜 B.t C.i D.l 【解析】由题意知《修吟 【答案】Cg设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，那么耳片0）等于（）. 【解析】由得x的所有可能取值为0,1，且HX=1）=2HHO）.由Hxn）+R；H0）n,得HXO）弓. 【答案】C@ 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的,3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变 量，那么HXN）的值为（）. A J_R 27r 21n 21A，220B，55C，220D，25 【解析】由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故HXN）27 【解析】由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故HXN） 27 - 1±9 23 C- 【答案】C R设随机变量x的概率分布列为 X 1 2 3 4 P 1 3 m 1 1 6 【解析】由9/77寸,，解得7774，平￥?3片1）=光02）坦X-4）W*磊 【答案】巧 题型一离散型随机变量分布列的性质【例1】 【例1】（1）随机变量X的分布列如下: 【例1 【例1】（1）随机变量X的分布列如下: X -1 0 1 p a b c 其中a,成等差数列，那么f\ixi=\）= X01234P0.2 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0