控制工程基础第二章.ppt

三.传递函数 1.定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值叫该系统的传递函数，用G(s)表示。 设线性定常系统（元件）的微分方程是 * 精品课件资料 c(t)为系统的输出，r(t)为系统输入，则零初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到系统传递函数为： 分母中S的最高阶次n即为系统的阶次。 * 精品课件资料 因为组成系统的元部件或多或少存在惯性，所以G(s)的分母次数大于等于分子次数，即 ,若mn,我们就说这是物理不可实现的系统。 * 精品课件资料 2.性质 (1)传递函数与微分方程一一对应。 (2)传递函数表征了系统本身的动态特性。（传递函数只取决于系统本身的结构参数，而与输入和初始条件等外部因素无关，可见传递函数有效地描述了系统的固有特性。） (3)只能描述线性定常系统与单输入单输出系统，且内部许多中间变量的变化情况无法反映。 (4)如果存在零极点对消情况，传递函数就不能正确反映系统的动态特性了。 (5)只能反映零初始条件下输入信号引起的输出，不能反映非零初始条件引起的输出。 * 精品课件资料 例1：RC电路如图所示 依据：基尔霍夫定律 消去中间变量 ， 则微分方程为： * 精品课件资料 可用方框图表示 例2.双T网络 对上式进行零初始条件下的拉氏变换得： * 精品课件资料 解：方法一：根据基尔霍夫定理列出下列微分方程组： 方程组两边取零初始条件下的拉氏变换得： * 精品课件资料 * 精品课件资料 方法二：用复阻抗比： * 精品课件资料 注意：双T网络不可看成两个RC网络的串联，即： * 精品课件资料 与双T网络相比少一个交叉项R1C2S，这就是负载效应，因此双T网络不能孤立地分开，必须作为一个整体来求传递函数。当后一个RC网络接到C1两端时，u2已不再是原来的u2，也就是说R1中的电流=C1中的电流+R2中电流，不再等于C1中的电流。只有当第一个RC网络的负载阻抗为无穷大时，双T网络的传递函数才等于两个RC网络的串联。 * 精品课件资料 例3：位置随动系统 * 精品课件资料 各元件微分方程: * 精品课件资料 零初始条件下的拉氏变换: * 精品课件资料 各元件传递函数: * 精品课件资料 由各元部件传递函数，消去中间变量，得系 统的传递函数为： * 精品课件资料 （2）.偏微法（小偏差法，切线法，增量线性化法） 偏微法基于一种假设，就是在控制系统的整个调节过程中，各个元件的输入量和输出量只是在平衡点附近作微小变化。这一假设是符合许多控制系统实际工作情况的，因为对闭环控制系统而言，一有偏差就产生控制作用，来减小或消除偏差，所以各元件只能工作在平衡点附近。 * 精品课件资料 * 精品课件资料 A(x0,y0)平衡点，函数在平衡点处连续可微，则可将函数在平衡点附近展开成台劳级数 忽略二次以上的各项，上式可以写成 这就是非线性元件的线性化数学模型 * 精品课件资料 （3）.平均斜率法 如果一非线性元件输入输出关系如图所示 此时不能用偏微分法，可用平均斜率法得线性化方程为 (死区)电机 * 精品课件资料 注意：这几种方法只适用于一些非线性程度较低的系统，对于某些严重的非线性，如 不能作线性化处理，一般用相平面法及描述函数法进行分析。 * 精品课件资料 例4：水位自动控制系统，输入量为Q1,输出量为水位H，求水箱的微分方程，水箱的横截面积为C，R表示流阻。 * 精品课件资料 解：dt时间中水箱内流体增加（或减少）CdH应与水总量（Q1-Q2）dt相等。即： CdH =（Q1-Q2）dt 又据托里拆利定理，出水量与水位高度平方根成正比，则有 其中 为比例系数。 * 精品课件资料 显然这个式子为非线性关系，在工作点（ Q10,H10 ）附近进行台劳级数展开。取一 次项得： 为流阻。 于是水箱的线性化微分方程为 * 精品课件资料 2-3 传递函数 一.拉氏变换 1.定义：设函数f(t)当t=0时有定义，而且积分 存在，则称F(s)是f(t)的拉普拉斯变换。 简称拉氏变换。记为 f(t)称为 F(s)的拉氏逆变换。记为： * 精品课件资料 2.常用函数的拉氏变换 (1)例1.求阶跃函数f(t)=A·1(t)的拉氏变换。 单位阶跃函数f(t)=1(t)的拉氏变换为 。 (2)例2.求单位脉冲函数f(t)=δ(t)的拉氏变换。 * 精品课件资料