2022年初中数学word版《垂直于弦的直径(2)》教案优秀教学设计.doc

　垂直于弦的直径 1．理解圆的对称性． 2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质． 3．能运用垂径定理计算和证明实际问题． 阅读教材第81至83页内容，并完成以下问题． 知识探究 1．圆是________对称图形，任何一条________________都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为________． 2．垂径定理：垂直于弦的直径________弦，并且________弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB经过圆心O且与圆交于A、B两点；②AB⊥CD交CD于E；那么可以推出： ③________；④________；⑤________. 3．推论：________弦(________)的直径垂直于弦，并且________弦所对的两条弧． 自学反应 1．如图，弦AB垂直于直径CD于E，写出图中所有的弧________________________________________________；优弧有：________________________________；劣弧有：________________________________；最长的弦是：________；相等的线段有：____________________；相等的弧有：________________________________；此图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？________________． 2．在⊙O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，那么弦AB的长为________． 3．在⊙O中，直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，那么圆心O到AB的距离为________． 　圆中半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个． 4．⊙O的半径OA＝5 cm，弦AB＝8 cm，点C是AB的中点，那么OC的长为________． 　弦的中点，连接圆心和中点构造垂直是常用的辅助线． 5．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，那么拱高为________米． 　圆中半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个． 6．⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦的长是________，最长弦的长为________． 　过点P最短弦即为与OP垂直的弦，最长弦即为直径． 活动1　小组讨论 例1　AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，假设AE＝9，BE＝1，求CD的长． 解：6. 　常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形． 例2　⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，那么线段OM的长的最小值为3．最大值为5． 　当OM与AB垂直时，OM最小(为什么)；当M在A(或B)处时，OM最大． 例3　：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA＝OB.求证：AC＝BD. 证明：作OE⊥AB于E.那么CE＝DE. ∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE. ∴AE－CE＝BE－DE， 即AC＝BD. 　过圆心作垂径是圆中常用辅助线． 活动2　跟踪训练 1．在直径是20 cm的⊙O中，∠AOB的度数是60°，那么弦AB的弦心距是________． 　这里利用60°角构造等边三角形，从而得出弦长． 2．弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，那么这个弓形所在的圆的半径为________． 3．如图，AB为⊙O的直径，E是eq \o(BC,\s\up8(︵))中点，OE交BC于点D，BD＝3，AB＝10，那么AC＝________. 4．如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE＝OF，那么________．(只需写一个正确的结论即可) 5．：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC＝BD. 　过圆心作垂径． 6．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长． 　先过圆心作垂径，将30°角放在直角三角形中，求出弦心距，再连半径构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形． 7．⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB＝40 cm，CD＝48 cm，求弦AB与CD之间的距离． 　分情况讨论：①AB、CD在点O两侧；②AB、CD在点O同侧． 活动3　课堂小结 垂径定理及其推论，以及常用的辅助线(作垂径)和解题思路(构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形)． 【预习导学】 知识探究 1．轴　直径所在的直线　圆心　2.平分　平分　CE＝DE　eq \o(CB,\s\up8(︵))＝eq \o(DB,\s\up8(︵))　eq \o(CA,\s\up8(︵))＝eq \o(DA,\s\up8(︵))　3.平分　不是直径　平分 自学反应 1.eq \o(AD