2022年初中数学word版《圆与圆的位置关系》教案优秀教学设计.doc

　作课类别 课题 24.2.3圆与圆的位置关系 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 1.了解两个圆相离〔外离、内含〕，两个圆相切〔外切、内切〕，两圆相交、圆心距等概念． 2.理解两圆的位置关系与d、r1、r2数量关系的等价条件并灵活应用． 过程 方法 通过复习直线和圆的位置关系和几何操作，迁移到圆与圆之间的五种位置关系并运用它们解决一些具体的问题． 情感 态度 让学生感受到实际生活中存在的圆与圆之间的五种位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。 教学重点 两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用． 教学难点 探索两个圆之间的五种位置关系的等价条件及应用它们解题． 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入我们已经知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，那么圆和圆的位置关系有哪几种呢？这节课我们来研究. 在纸上，画出直线l和圆的三种位置关系，并写出等价关系． 二、探究新知 〔一〕圆和圆位置关系定义 在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，观察⊙O1与⊙O2有哪几种位置关系？ 可以发现，可以会出现以下五种情况： 〔1〕图〔a〕中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离； 〔2〕图〔b〕中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切． 〔3〕图〔c〕中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交． 〔4〕图〔d〕中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．为了区分〔e〕和〔d〕图，把〔b〕图叫做外切，把〔d〕图叫做内切． 〔5〕图〔e〕中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图〔a〕和图〔e〕，把图〔a〕叫做外离，把图〔e〕叫做内含． 图〔f〕是图〔e〕的特殊情况─—圆心相同，我们把它称为同心圆． 〔二〕圆与圆的位置关系数量描述 设两圆的半径分别为r1和r2〔r1r2〕，圆心距〔两圆圆心的距离〕为d，你又能得到什么结论？结合直线和圆位置关系中的等价关系和圆与圆的五种位置关系的讨论，填完以下空格： 两圆的位置关系 d与r1和r2之间的关系 外离 外切 相交 内切 内含 分析：外离没有交点，因此dr1+r2；外切只有一个交点，结合图〔a〕，也很明显d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1dr1+r2；内切也只有一个交点，但是d=r2-r1；内含是0≤dr2-r1〔其中d=0，两圆同心〕反之，也成立. 外离dr1+r2 ；外切d=r1+r2；相交r2-r1dr1+r2 内切d=r2-r1；内含0≤dr2-r1〔当d=0时，两圆同心〕. 〔三〕应用 1. 如下图，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm， 求：〔1〕作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？ 〔2〕作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径． 分析：〔1〕作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rO+rA；〔2〕作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rA-rO． 2.两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如下图〔点O，O′是圆心〕，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小． 分析：∠TPN和∠OPO′互补，要求∠TPN的度数，只要求出∠OPO′的度数即可，很明显△POO′是正三角形． 三、课堂训练 完成课本98页练习 四、小结归纳 1.圆和圆位置关系的概念：两个圆相离〔外离、内含〕，相切〔外切、内切〕，相交． 2．圆和圆位置关系的判定 五、作业设计 作业：复习稳固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 教师联系直线和圆的位置关系提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫，学生画出直线l和圆的三种位置关系 学生按教师要求操作，观