2022年初中数学word版《圆锥的侧面积与全面积》教案优秀教学设计.doc

第2课时　圆锥的侧面积和全面积 1．理解圆锥的相关概念，会计算圆锥的侧面积和全面积． 2．进一步培养学生综合运用相关知识解决问题的能力． 阅读教材第113至114页，完成以下知识探究． 知识探究 1．圆锥是由一个________和一个________围成的几何体，连接圆锥________和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和________的线段叫做圆锥的高． 2．圆锥的侧面展开图是一个________，其半径为圆锥的________，弧长是圆锥底面圆的________． 3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：________________，圆锥的侧面积S＝________；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝________＋________. 　圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图扇形的弧长，由此设圆锥底面圆的半径为r，其侧面展开图扇形的半径为R，圆心角度数为n°，那么可推得r、R、n之间存在的关系是r＝eq \f(nR,360). 自学反应 1．圆锥的底面直径为4，母线长为6，那么它的侧面积为________． 2．圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，那么这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是________． 　始终牢记圆锥侧面的弧长即为底面圆的周长． 3．如果圆锥的高为3 cm，母线长为5 cm，那么圆锥的全面积是________cm2. 4．圆锥底面的面积为16π cm2，高为3 cm，那么它的全面积为________cm2. 　涉及圆锥的高时通常利用高、半径、母线构造直角三角形． 5．△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，将△ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？ 　这里直角边分AC、BC两种情况． 活动1　小组讨论 例1　圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°． 例2　圆锥的底面半径为10 cm，母线长30 cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短长度是多少？ 解：如图1，假设蚂蚁在图中点P处，将圆锥侧面从母线OA展开，如图2所示扇形，那么P点在eq \o(AA′,\s\up8(︵))的中点上．过点P作PB⊥OA于点B，连接OP，易知，蚂蚁绕侧面一周的最短的长度lmin＝2BP. 图1 设扇形eq \o(AA′,\s\up8(︵))的圆心角为n°，那么 π×30×10＝eq \f(nπ×302,360)，解得n＝120，即∠AOA′＝120°. 那么∠POB＝eq \f(1,2)∠AOA′＝60°，∵OP＝30 cm，∴BP＝15eq \r(3) cm.∴lmin＝2BP＝30eq \r(3) cm， 即最短长度为30eq \r(3) cm. 　　图2 　蚂蚁绕侧面一周的长度指蚂蚁的起点和终点间的距离． 例3　一个扇形，半径为30 cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为10_cm． 例4　一个圆锥的高为3eq \r(3)，侧面展开图是半圆，求： (1)圆锥的母线与底面半径之比； (2)圆锥的侧面积． 解：(1)2∶1.(2)18π. 　由侧面展开图是半圆求出圆锥的母线与底面半径之比，再利用高构造直角三角形． 活动2　跟踪训练 教材第114页练习． 活动3　课堂小结 圆锥侧面展开图的有关计算的关键：侧面的弧长等于底面圆的周长． 【预习导学】 知识探究 1．2＝h2＋r2　πlr　πr2　πlr 自学反应 1．12π°πππ cm2或15π cm2. 附弧长和扇形面积(第1课时) 教学内容 1．n°的圆心角所对的弧长L= 2．扇形的概念； 3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=； 4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标 了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 重难点、关键 1．重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用． 2．难点：两个公式的应用． 3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备 小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、复习引入 〔老师口问，学生口答〕请同学们答复以下问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？ 老师点评：〔1〕圆的周长C=2R 〔2〕圆的面积S图=R2 〔3〕弧长就是圆的一局部．