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一、教学目标
1.复习平方根的概念.
二次根式的过程,知道什么是二次根式,会求二次根式有意义的条件.
二、教学重点和难点
1.重点:二次根式的概念.
2.难点:理解式子的意思.
三、教学过程
〔一〕复习旧知,导入新课
师:从本节课开始,我们要学习新的一章——第二十一章二次根式〔板书:第二十一章二次根式〕.
师:什么是二次根式?这得从平方根说起.
师:初二的时候我们学过平方根,那么什么是平方根?〔稍停〕
师:〔板书:x2=5,并指准〕x2=5,5是x的什么?〔稍停〕5是x的平方;反过来,x是5的什么?〔稍停〕x是5的平方根.
师:〔指准x2=5〕x2家按照老师的说法,自己说几遍.〔生自己说〕
师:哪位同学来说一说?
生:……〔让一两名同学说〕
师:〔指准x2=5〕x2=5,x是5的平方根,那么5的平方根x等于什么呢?〔板书:5的平方根x=〕
生:……〔让一两名学生答复〕
师:x=〔边讲边板书:〕
师:〔指准〕也就是说,5的平方根有两个,一个是,另一个是-,其中又叫做5的算术平方根.
师:〔指准板书〕5的平方根是,那么12的平方根是什么?
生:〔齐答〕.
师:其中是12的什么?
生:是12的算术平方根.
师:上面我们复习的是正数的平方根,下面我们来看0的平方根.
师:〔板书:x2=0,并指准〕x2=0,x等于什么?
生:〔齐答〕x=0.〔师板书:x=0〕
师:〔指准板书〕从x2=0得出x=0,这说明什么?〔稍停〕这说明0的平方根为0〔板书:0的平方根为0〕.
师:我们还规定0的算术平方根为0.
师:下面我们再来看负数有没有平方根.
师:〔板书:x2=-5,并指准〕一个数的平方等于-5,这样的数有没有?〔稍停〕任何一个数的平方,或者大于0,或者等于0,不可能小于0,所以这样的数没有〔板书:不存在〕.这说明什么?〔稍停〕这说明-5没有平方根〔板书:-5没有平方根〕.
师:〔指板书〕从上面的讨论,我们可以得出一个结论,什么结论?〔稍停〕正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
〔二〕试探练习,回授调节
1.填空:
(1)9的平方根是 ,9的算术平方根是 ;
(2)6的平方根是 ,6的算术平方根是 ;
(3)0的平方根是 ,0的算术平方根是 .
2.用带根号的式子填空:
(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3,那么斜边的长为 ;
(2)面积为S的正方形的边长为 ;
(3)跳水运发动从跳台跳下,他在空中的时间t〔单位:秒〕与跳台高度h〔单位:米〕满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t= .
〔三〕尝试指导,讲授新课
〔生报第2题答案,师板书答案:,,〕
师:〔指板书〕刚刚我们所做题目的答案是,,,这三个带有根号的式子有什么共同的特点?
生:……〔问题的答案不是唯一的,鼓励学生发表自己的看法〕
师:〔指准式子〕这三个式子有什么共同特点?它们都是一个数的算术平方根,是13的算术平方根,是S的算术平方根,是的算术平方根.另一方面,从式子的样子来看,它们都是形如的式子〔板书:形如的式子〕.
师:〔指准式子〕中的a等于13,中的a等于S,中的a等于什么?
生:〔齐答〕等于.
师:,,都是形如的式子,我们就把形如的式子叫做二次根式〔板书:叫做二次根式〕.
师:大家把二次根式的概念读两遍.〔生读〕
师:下面我们来看一道例题.
〔师出例如题〕
例 当x是怎样的实数时,有意义?
师:大家看一看这个题目,想一想怎么做这个题目.〔生读题思考〕
师:〔指准式子〕是一个二次根式,要使有意义,被开方数x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0?〔稍停〕表示x-2的算术平方根,而负数没有平方根,所以被开方数x-2必须大于等于0.
〔以下师边讲解边板书,解题过程如下〕
解:由x-2≥0,得x≥2.
当x≥2时,有意义.
〔四〕试探练习,回授调节
3.填空:
(1)当a 时,有意义;
(2)当x 时,有意义.
4.选做题:当x 时,有意义;当x 时,有意义.
〔五〕归纳小结,布置作业
师:本节课我们首先复习了平方根的概念,然后学习了什么是二次根式.〔指准板书〕形如的式子叫做二次根式,这里的a必须大于等于0〔板书:其中a≥0〕.
〔作业:P5习题1,P3练习2〕
四、板书设计
第二十一章二次根式
x2=5,5的平方根x= ,, 例
x2=0,x=0,0的平方根为0 形如…叫做二次根式
x2=-5,x不存在,-5没有平
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