1.2集合间的基本关系.ppt

1.1.2集合间的基本关系 复习引入 1.集合、元素 2.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性 3.集合的表示方法：列举法、描述法 4.常用数集： 用列举法表示下面集合： 例1 已知1∈{a,a+1,　}，求实数a的值. 例2 已知集合A={x|a　+2x+1=0}(a ∈R) 仅有1个元素，则实数a=______. 0或1 课题引入：实数具有相等关系，大小关系，元素与集合之间有属于和不属于关系，类比他们的关系，集合之间是否具有类似的关系？ 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,6}，C={1,2,3,4,5}; ② A={x| x＞1}, B={x | x2＞1}; 定 义 一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset） 记作 A B（或B A） 读作“A含于B”,或“B包含A”． B A B A 下图叫做Venn图 注：有两种可能 （1）A是B的一部分； （2）A与B是同一集合 B A 图中A是否为B的子集? (1) B A (2) 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ) × × √ √ 思考： A= {x | x是两条边相等的三角形} B= {x | x是等腰三角形} 有AíB，BíA，则A＝B (1) 一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B 定 义 若A B且B A, 则A=B; 反之,亦然. 思考：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7} Venn图为 A B (2) 对于两个集合A与B,如果A B,但存在元素 ,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)．记作A B (3)不含任何元素的集合叫空集,记为Φ 几个结论 ①空集是任何集合的子集Φ A ②空集是任何非空集合的真子集 Φ A （A ≠ Φ） ③任何一个集合是它本身的子集，即 A A ④对于集合A，B，C，如果 A B, 且B C，则A C 注意易混符号 ①“∈ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如 Φ R,{1} {1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0} 例1（1） 写出N，Z，Q，R的包 含关系，并用Venn图表示 （2） 判断下列写法是否正确 ①Φ A ②Φ A  ③ A A ④A A 重要结论 结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是2n， 所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2.