2022年初中数学word版《垂直于弦的直径》教案优秀教学设计.doc

作课类别 课题 24 垂直于弦的直径 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 1.通过观察实验，使学生理解圆的对称性. 垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题. 过程 方法 1.利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴． 2.经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法. 情感 态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 教学重点 垂径定理及其运用． 教学难点 发现并证明垂径定理 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、导语：直径是圆中特殊的弦，研究直径是研究圆的重要突破口，这节课我们就从对直径的研究开始来研究圆的性质. 二、探究新知 (一)圆的对称性 沿着圆的任意一条直径所在直线对折，重复做几次，看看你能发现什么结论？ 得到：把圆沿着它的任意一条直径所在直线对折，直径两旁的两个半圆就会重合在一起，因此，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 〔二〕、垂径定理 完成课本思考 分析：1.如何说明图24.1-7是轴对称图形？ 2.你能用不同方法说明图中的线段相等，弧相等吗？ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 即：直径CD垂直于弦AB那么CD平分弦AB，并且平分弦AB所对的两条弧． 推理验证：可以连结OA、OB，证其与AE、BE构成的两个全等三角形，进一步得到不同的等量关系. 分析：垂径定理是由哪几个条件得到哪几条结论？ 即一条直线假设满足过圆心、垂直于弦、那么可以推出平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧. 垂径定理推论 平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 思考：1.这条推论是由哪几个条件得到哪几条结论？ 2.为什么要求“弦不是直径〞？否那么会出现什么情况？ 垂径定理的进一步推广 思考：类似推论的结论还有吗？假设有，有几个？分别用语言表达出来. 归纳：只要一条直线满足“垂直于弦、过圆心、平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.〞中的两个条件，就可以得到另外三个结论. 〔三〕、垂径定理、推论的应用 完成课本赵州桥问题 分析：1.根据桥的实物图画出的几何图形应是怎样的？ 2.结合所画图形思考：圆的半径r、弦心距d、弦长a,弓形高h有怎样的数量关系？ 3.在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作垂直于弦的直径，作为辅助线，这样就可以把垂径定理和勾股定理结合起来，得到圆的半径r、弦心距d、弦长a的一半之间的关系式: 三、课堂训练 完成课本88页练习 补充： 1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是圆心，其中CD=600m，E为圆O上一点，OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径． 2.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．〔当水面距拱顶3米以内时需要采取紧急措施〕 四、小结归纳 1. 垂径定理和推论及它们的应用 2. 垂径定理和勾股定理相结合，将圆的问题转化为直角三角形问题. 3.圆中常作辅助线：半径、过圆心的弦的垂线段 五、作业设计 作业：课本94页 1，95页 9，12 补充：：在半径为5㎝的⊙O中，两条平行弦AB,CD分别长8㎝，6㎝.求两条平行弦间的距离. 教师从直径引出课题，引起学生思考 学生用纸剪一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，尝试发现结论. 学生观察图形，结合圆的对称性和相关知识进行思考，尝试得出垂径定理，并从不同角度加以解释.再进行严格的几何证明. . 师生分析，进一步理解定理，析出定理的题设和结论. 教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论 学生根据问题进行思考，更好的理解定理和推论，并弄明白它们的区别与联系 学生审题，尝试自己画图，理清题中的数量关系，并思考解决方法，由本节课知识想到作辅助线方法， 教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律. 引导学生分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R． 让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总 通过学生亲自动手操作发现圆的对称性，为后续探究打下根底 通过该问题引起学生思考，进行探究，发现垂径定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力. 为继续探究其推论奠定根底 培养学生解决问题的意识和能力 全面的理解和掌握垂径定理和它的推论