2022年初中数学word版《点和圆的位置关系》教案优秀教学设计.doc

24．2　点和圆、直线和圆的位置关系 24．　点和圆的位置关系 1．结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系． 2．知道确定一个圆的条件；掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念． 3．掌握反证法，并会应用于有关命题的证明． 阅读教材第92至95页，完成以下问题． 知识探究 1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，那么有：点P在圆外?________；点P在圆上?________；点P在圆内?________. 2．经过点A可以作________个圆，经过两个点A、B可以作________个圆，它们的圆心在____________________上；经过不在同一条直线上的A、B、C三点可以作________个圆，即不在同一条直线上的________个点确定一个圆． 3．经过三角形的________的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的____________的交点，叫做这个三角形的外心． 锐角三角形的外心在三角形________；直角三角形的外心在三角形____________；钝角三角形的外心在三角形________；任意三角形的外接圆有________个，而一个圆的内接三角形有________个． 4．用反证法证明命题的一般步骤： ①假设命题的结论________________； ②从这个假设出发，经过推理论证得出________； ③由________判定假设________，从而得到原命题成立． 自学反应 1．在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，那么点P与⊙O的位置关系是____________． 2．在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，那么该圆的半径是________． 3．△ABC内接于⊙O，假设∠OAB＝28°，那么∠C的度数是________． 活动1　小组讨论 例1　经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 解：用反证法证明，略． 例2　在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，那么点P与⊙O的位置关系是怎样的？ 解：点P在圆内． 　利用数量关系证明位置关系． 例3　如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A、B、C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝5eq \r(3)，问A、B、C三点与⊙O的位置关系是怎样的？ 解：A在⊙O内，B在⊙O上，C在⊙O外． 　垂径定理和勾股定理的综合运用． 例4　用反证法证明“同位角相等，两直线平行〞． 解：略． 活动2　跟踪训练 1．⊙O的半径为4，OP，那么P在⊙O的________． 2．点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足________． 3．⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的________． 4．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的外接圆的半径． 　这里连接AO，要先证明AO垂直BC，或作AD⊥BC，要证AD过圆心． 5．如图，矩形ABCD的边AB＝3 cm、AD＝4 cm. (1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，那么点B、C、D与⊙A的位置关系怎样？ (2)假设以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A的半径r的取值范围是什么？ 　(2)问中B、C、D三点中至少有一点在圆内，是指哪个点在圆内？至少有一点在圆外是指哪个点在圆外？ 活动3　课堂小结 1．点与圆的三种位置关系． 2．三角形外接圆及三角形的外心的概念． 【预习导学】 知识探究 1．dr　d＝r　dr　2.无数　无数　线段AB的垂直平分线　一　三　3.三个顶点　垂直平分线　内部　斜边的中点　外部　一　无数　4.①不成立　②矛盾　③矛盾　不正确 自学反应 1．°或118° 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．于点D，再连接OB、OC.∵AB＝AC，∴∠AOB＝∠AOC.∵AO＝BO＝CO，∴∠OAB＝∠∵△ABC为等腰三角形，∴AD⊥BC.∴BD＝eq \f(1,2)Rt△ABD中，∵AB＝10，∴AD＝eq \r(AB2－BD2)△Rt△BOD中，r2＝62＋(8－r)2，解得r＝eq \f(25,4).即△ABC的外接圆半径为eq \f(25,4).　5.(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上．(2)3r5. 附弧长和扇形面积(第1课时) 教学内容 1．n°的圆心角所对的弧长L= 2．扇形的概念； 3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=； 4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标 了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式