限时小练36 函数的零点与方程的解.docx

限时小练36　函数的零点与方程的解 1.(多选题)设f(x)＝|x－1|(x＋1)－x，若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实数解，则实数k可取(　　) A.－1 B.eq \f(5,4) C.0 D.1 答案　CD 解析　因为f(x)＝|x－1|·(x＋1)－x ＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－x＋1，x≤1，,x2－x－1，x1，)) 故函数f(x)的图象如图所示，由图可知：当－1keq \f(5,4)时，函数f(x)的图象与直线y＝k有三个交点，即关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实数解. 2.函数f(x)＝x2－2x在R上的零点个数是________. 答案　3 解析　函数f(x)＝x2－2x的零点个数，等价于函数y＝2x，y＝x2的图象交点个数.如图，画出函数y＝2x，y＝x2的大致图象. 由图象可知有3个交点，即f(x)＝x2－2x有3个零点. 3.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－4)＝f(x)，且在区间[0，2]上f(x)＝x，若关于x的方程f(x)＝logax有三个不同的实根，求a的取值范围. 解　由f(x－4)＝f(x)知，函数的周期T＝4. 又f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝f(4－x)， 因此函数y＝f(x)的图象关于x＝2对称. 又f(2)＝f(6)＝f(10)＝2. 要使方程f(x)＝logax有三个不同的实根. 由函数的图象(如图)，必须有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（6）2，,f（10）2，,a1.))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(loga62，,loga102，,a1.))解之得eq \r(6)aeq \r(10). 故a的取值范围是(eq \r(6)，eq \r(10)).