限时小练37　总体百分位数的估计.docx

限时小练37　总体百分位数的估计 1.某学习兴趣小组学生的一次测验成绩如下： 130，135，126，123，145，145，150，131，143，144. 这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是(　　) A.131 B.143 C.150 D.145 答案　D 解析　共10个数据，且75%×10＝7.5， ∴这个兴趣小组的测验成绩的第75百分位数为第8个数据. 将这10个测验成绩按从小到大排列为 123，126，130，131，135，143，144，145，145，150， ∴所求的成绩的第75百分位数为145. 2.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得： (1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________； (2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的85%分位数为________岁. 答案　(1)0.04　(2)39 解析　(1)设[25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则 5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04. (2)由图可知，年龄小于35岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07)×5＝0.6，年龄小于40岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07＋0.06)×5＝0.9， 所以志愿者年龄的85%分位数在[35，40)内， 因此志愿者年龄的85%分位数为35＋eq \f(0.85－0.6,0.9－0.6)×5≈39(岁). 3.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人. (1)求x； (2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)； (3)以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度. 解　(1)第一组频率为0.01×5＝0.05， 所以x＝eq \f(5,0.05)＝100. (2)由图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30，35)内，由30＋5×eq \f(0.50－0.40,0.70－0.40)＝eq \f(95,3)≈32，所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32. (3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列： 88，90，92，92，95，96，96，97，98，99， 计算10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为eq \f(90＋92,2)＝91，这10人成绩的平均数为 eq \f(1,10)(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3. 评价：从第20百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度较高. 感想：略(结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可).