限时小练33　对数函数的图象和性质(一).docx

限时小练33　对数函数的图象和性质(一) 1.函数y＝ax与y＝－logax(a0，且a≠1)在同一坐标系中的图象形状可能是(　　) 答案　A 解析　函数y＝－logax恒过定点(1，0)，排除B项；当a1时，y＝ax是增函数，y＝－logax是减函数，当0a1时，y＝ax是减函数，y＝－logax是增函数，排除C项和D项，故A项正确. 2.设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　) A.acb B.bca C.abc D.bac 答案　D 解析　∵1＝log55log54log53log51＝0， ∴1a＝log54log53b＝(log53)2. 又∵c＝log45log44＝1，∴cab. 3.函数f(x)＝|lg x|，若0ab，且f(a)f(b). 证明：ab1. 解　作出f(x)＝|lg x|的图象如图所示. 若0ab1满足f(a)f(b)，此时有ab1成立； 若0a1b，则f(a)＝|lg a|＝－lg a， f(b)＝|lg b|＝lg b， 因为f(a)f(b)，所以－lg alg b，即lg a＋lg b0， lg(ab)0，所以ab1； 若1ab，则f(a)f(b)与条件f(a)f(b)相矛盾. 综上可知，若0ab，且f(a)f(b)时，ab1.