大学物理—刚体的转动(2).ppt

* (2) 力矩的功就是力的功（力做的功在刚体转动中的 特殊表示形式）。 (3) 内力矩作功之和为零。 讨 论 (1) 合力矩的功 力矩的功率 ? * 二、刚体的转动动能 z ? O 设系统包括有 N 个质元 ,其动能为 各质量元速度不同， 但角速度相同 刚体的总动能 P ? 　　结论：绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半。 取 * 三、定轴转动的动能定理 —— 力矩功的效果 对于一有限过程 合外力矩对绕定轴转动刚体所作的功等于刚体转动动能的增量（定轴转动的动能定理） 力的空间累积效应 力的功,动能,动能定理. 力矩的空间累积效应 力矩的功,转动动能,动能定理. 说明： * 5.3 角动量守恒 一、质点角动量定理和角动量守恒定律 二、质点系对定点的角动量定理 二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量 守恒定律 * 一、质点角动量定理和角动量守恒定律 1、质点的角动量(对O点) 大小: 特例：质点作圆周运动 O ? S 垂直 组成的平面，指向可用 右手螺旋法则确定。 方向： * (质点角动量定理的积分形式) (质点角动量定理的微分形式) 质点所受合力矩的冲量矩等于质点的角动量的增量 2、质点的角动量定理 * 3、质点的角动量守恒定律 ? 质点的角动量守恒。 质点的角动量守恒定律：当质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点对该参考点O的角动量为一恒矢量。 * 1、质点系对（惯性系中）定点的角动量 2、质点系对定点的角动量定理 内力对定点的力矩之和为零 m1 m2 . . 二、质点系对定点的角动量定理 * 物理意义： 对惯性系中同一定点，质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系总角动量的增量。 物理意义 3、质点系对定点的角动量守恒定律 角动量守恒定律 * 三、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 1、刚体定轴转动的角动量 刚体上任一质点对 Z 轴的角动量都具有相同的方向 ? O (刚体所有质元的角动量之和) 单位：kg ·ｍ2/s 均是对同一轴的量! * 2、刚体定轴转动的角动量定理 由转动定律 物理意义：转轴给定时，作用于刚体的冲量矩等于角动量的增量。 角动量定理积分形式： 角动量定理微分形式： 注意：角动量定理也适用于： *非刚体 *由几个物体组成的系统 角动量定理比转动定律适用范围更广 * 3、刚体定轴转动的角动量守恒定律 ??角动量守恒定律 讨 论 守恒条件：Mz＝0 Jz不变, ?不变. Jz减小, ?增大; Jz 增大, ?减小. 内力矩不改变系统的角动量. 在冲击等问题中 非刚体定轴转动的角动量定理 对于一质点系，如果它受到对于某一固定轴的合力矩为零，则它对这一固定轴的角动量保持不变。 常量 均是对同一轴的量! * 实例1: 人站在转台上的角动量守恒演示 * 实例2: 芭蕾舞、花样溜冰、体操、跳水等 当转轴通过质心,对此轴的合外力矩为零时, 对此质心轴的角动量守恒. * 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等 * 圆锥摆 子弹击入杆 以子弹和杆为系统 机械能不守恒 . 角动量守恒； 动量不守恒； 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 . 圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒 . 关于系统守恒的讨论 子弹击入沙袋 细绳质量不计 * 例5.10 质量很小长度为l 的均匀细杆,可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时, 有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处, 并背离点O 向细杆的端点A 爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多大速率向细杆端点爬行? 解: 小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒 * 由角动量定理 即 考虑到 * 例5.11 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N 弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为 ,跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高? l l/2 C A B M N h 解: 碰撞前 M 落在 A点的速度 碰撞后的瞬间, M、N具有相同的线速度 * 把M、N和跷板作为一个系统, 角动量守恒 解得: 演员 N 以 u 起跳, 达到的高度 l l/2 C A B M N h * 例5