《控制测量》课件04控制测量常用坐标系及转换.pptVIP

不同基准（椭球）大地坐标系的转换 4.6.1 4.6 坐标系的转换 不同基准（椭球）大地坐标系的转换 4.6.1 4.6 坐标系的转换 不同基准（椭球）大地坐标系的转换 4.6.1 4.6 坐标系的转换 式中，da、df分别为椭球元素（长半径、扁率）的变化率；dX、dY、dZ分别为椭球中心的变化，即椭球定位的变化。 因此，式（4-52）就是椭球元素和定位变化所引起的点的大地坐标变化公式，即大地坐标微分公式。 不同大地坐标系的换算公式为 不同基准（椭球）大地坐标系的转换 4.6.1 4.6 坐标系的转换 式（4-54）等号右端的X旧、Y旧、Z旧用式（4-16）等号右端的函数代入后，再将该式代入式（4-52），经过整理可得广义大地坐标的微分公式为 不同基准（椭球）大地坐标系的转换 4.6.1 4.6 坐标系的转换 式中，X0、Y0、Z0为当存在欧勒角和尺度变化参数时的椭球中心位置的变化；其他符号意义同前。 式（4-55）即为布尔莎形式的广义大地坐标微分公式。 如果已知一些公共点在两个不同坐标系中的大地坐标，利用大地坐标微分公式就可以求得不同坐标系间的转换参数；反之，如果已知两坐标系之间的转换参数，就可以将点的大地坐标由一个坐标系换算到另一个坐标系。 不同基准（椭球）大地坐标系的转换 4.6.2 4.6 坐标系的转换 利用GPS定位技术所获取的点位坐标属空间大地直角坐标系。由于各国所采用的参考椭球及其定位不同，参考椭球中心也不与地球质心重合，世界上存在着各不相同的空间大地直角坐标系。为了将GPS定位成果转换成各自需要的结果，就出现了不同空间大地直角坐标系的换算，其在GPS定位的数据处理中的应用十分广泛。 在高等数学的解析几何里曾经论证了在二维直角坐标系中，当坐标轴旋转角度α时（见图4-25），用旧系坐标表示新系坐标的公式为 不同基准（椭球）大地坐标系的转换 4.6.2 4.6 坐标系的转换 在三维空间直角坐标系中，新、旧两坐标系的变换需要在两个坐标平面上分别通过三次转轴才能完成。 如图4-26所示，两个空间大地直角坐标系OX新Y新Z新和OX旧Y旧Z旧，它们的原点一致，但相应的坐标轴互不平行，存在微小差异。 不同基准（椭球）大地坐标系的转换 4.6.2 4.6 坐标系的转换 如图4-26所示，两个空间大地直角坐标系OX新Y新Z新和OX旧Y旧Z旧，它们的原点一致，但相应的坐标轴互不平行，存在微小差异。 不同基准（椭球）大地坐标系的转换 4.6.2 4.6 坐标系的转换 按以下步骤进行转轴可以将OX旧Y旧Z旧转换成OX新Y新Z新。 （1）保持OZ旧轴不动，绕其将OX旧、OY旧轴旋转微小角度εZ，旋转后的坐标轴设为OX′、OY′、OZ′，则有 （2）保持OY′轴不动，绕其将OZ′、OX′轴旋转微小角度εY，旋转后的坐标轴设为OX″、OY″、OZ″，则有 不同基准（椭球）大地坐标系的转换 4.6.2 4.6 坐标系的转换 （3）保持OX″轴不动，绕其将OY″、OZ″轴旋转微小角度εX，旋转后的坐标轴设为OX新、OY新、OZ新，则有 将O-X旧Y旧Z旧分别绕3个坐标轴旋转了3个微小角度εZ、εY、εX，使其和O-X新Y新Z新重合。εZ、εY、εX称为欧勒角。 以上三步转换，由于εZ、εY、εX是秒级微小量，略去其正弦、余弦函数展开式中2次及以上各项，得 不同基准（椭球）大地坐标系的转换 4.6.2 4.6 坐标系的转换 当新、旧两个坐标系的原点不一致时，还需根据坐标轴的平移原理，将旧坐标系的原点移至新坐标系的原点，其变化公式为 式中，X0、Y0、Z0为3个平移参数，是旧坐标系的原点在新坐标系中的3个坐标分量。 若再考虑两个坐标系的尺度比，即存在有尺度变化的参数（设为k），则有 不同基准（椭球）大地坐标系的转换 4.6.2 4.6 坐标系的转换 式（4-62）即为布尔莎公式。公式中存在7个参数，包括3个平移参数X0、Y0和Z0，3个旋转参数（欧勒角）εZ、εY、εX，1个尺度变化参数k。习惯上称这种算法为七参数法。 由式(4-62)可知，当由一个坐标系换算成另一个坐标系时，必须知道其转换参数。转换参数可以通过联测一些公共点获得，因为通过公共点联测，可以得到公共点在新、旧坐标系中的坐标值。当公共点的数目较多时，观测方程式的个数将大于所求参数的个数，这时应根据测量平差原理列出观测值的误差方程式，与观测方程式组成并解算法方程，求得转换参数。 思考与练习 一、名词解释 子午圈 卯酉圈 大地坐标系 法截线 法截面 垂线偏差改正 标高差改正 高斯投影 方向改化 长度比 地图投影 投影变形 正形投影 高斯投影6°带 高斯平面直角坐标系 高斯投影正算 高斯投影反算 长度变形 参心坐标系 二、填空题 1.以长半轴为a、短半轴为b的椭圆绕短半轴旋转得到